RMQ（st表写法）

最近很累 南昌打铁 选拔赛打的一塌糊涂 没有心态了 颓了好久 今天写写st表

首先 RMQ（Range MIinimum/Maximum Query 离线查询区间最大最小值）

有很多种写法比如线段树（蔡） 树状数组（不会） st表

那么来讲讲st表

首先st表的主体其实就是一个预处理的数组

预处理时间复杂度o(nlogn)  查询时间复杂度o(1) 空间复杂度o(n)

首先我们来看预处理代码 然后根据代码讲解st表的

 for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> f[i][0];
    for (int j = 1; j <= 20; j++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (i + (1 << j) - 1 <= n)
                f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i + (1 << j - 1)][j - 1]);

 

如果一个区间i的长度为1，那么f[i][0]就为位置i对应的值 对于一个长度为2的区间a—>b，

我们可以用f[a][1]来表示这个区间的极值，那么对于这个区间而言，

f[a][1]的最小值就可以看做min(a,b),即可以看做min(f[a][0],f[a+(1<<0)][0])。

如果我们把 左端点记做i，区间长度改为j呢 那么f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1];

所有我们在预处理的时候，我们不妨先枚举区间长度j，再枚举区间左端点i。

只要能保证i+(1<<j)-1≤n，那么我们便可以将各种区间给预处理出来。

（偷luogu的图）

那么预处理完了 怎么才能做到o（1）查询呢

因为无法做到输入的l与r一定是2的次方数 所以无法做到精准查询 不过我们看上图 可以发现 要查询的区间可以通过两个区间的并集来得到

所以我们有代码

int check(int l, int r)
{
    int z = log2(r - l + 1);
    return min(f[l][z], f[r - (1 << z) + 1][z]);
}

这样我们就做到了o（1）的查询