状态压缩入门

洛谷P2622 关灯问题II

关灯问题——状态压缩经典 所谓状态压缩

就是将问题可能遇到的每一个状态用一个唯一的二进制数表示

其复杂度一般都是指数级的 这也注定了状压类的题数据规模都不会太大

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此题中我们以1表示开灯状态，0表示关灯状态

这样我们可以以一个长度为n的二进制数唯一的表示每个状态

接着就可以依靠既定的开关关系将每个状态连接起来

通过BFS解决

以灯全开状态为起点

二进制为n个1 ，十进制表示为（1<< n）-1

开始枚举m个开关以得到接下来的m个状态

for(int i=1;i<=m;i++)
{
    ss=（1<< n）-1;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if( a[i][j]==1 && (ss&(1<<j-1)) ) ss^=(1<<j-1);
        else if( a[i][j]==-1 && !(ss&(1<<j-1)) ) ss|=(1<<j-1);
    }      
}

　　

ss&(1<< j-1)此运算用以检查当前状态的第j位是否为1

1<< j-1意思是将1左移j-1位，移动后只有第j位上是1

若开关操作为1且当前状态第j位是1

则ss^=(1<< j-1) 表示 1与1异或后得0

若开关操作为-1且当前状态第j位是0

则ss|=(1 << j-1) 表示 1或0 后得1 （此处异或操作也对，因为1异或0得1）

之后便用相同的方法在得到的每个状态上再不断搜索每个状态

由于是BFS，所以一旦某一步状态表示为0（十进制二进制的0写法都是0）

则当前步数必定是最短操作数

若遍历完所有状态都没有0，则输出-1

记得搜索过的状态要打vis标记避免重复访问

#define ll long long 
#define rep1(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep2(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int e = (int)105;
int m,n;
int a[e][e];
int vis[1000010];
struct node
{
	int u;
	int s;
};
int bfs(){
	queue<node>q;
	int ss ;
	vis[(1<<n)-1]=1;
	q.push((node){(1<<n)-1,0});
	while(!q.empty()){
		node aa=q.front();
		q.pop();
	//	cout << aa.u << '\n';
		if(aa.u==0)
			return aa.s;
 		rep1(i,1,m){
 			ss=aa.u;
 			rep1(j,1,n){
 			//	cout << aa.u << '\n';
 				if(a[i][j]==1&&(ss&(1<<j-1)))
 					ss^=(1<<j-1);
 				else if(a[i][j]==-1&&!(ss&(1<<j-1)))
 					ss|=(1<<j-1);
 				
 			}
 			if(!vis[ss])
 			{
 			//	cout << aa.u << "***" << '\n';
 				q.push((node) {ss,aa.s+1});
 				vis[ss]=1;
 			}
 		}

	}
	return -1;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >> m;
	rep1(i,1,m){
		rep1(j,1,n){
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	cout << bfs() << '\n';
	return 0;
}