bzoj3237 [Ahoi2013]连通图

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题意：

给一张n个点m条边的无向图。Q次询问每次给一个大小为c的边集，问删去这些边后图是否还联通？

$n,m,Q\leq 2\times 10^5,c\leq 4.$

 

题解：

随机权值。

跑出任意一棵生成树，给每条非树边随机一个权值，每条树边的权值记为覆盖它的非树边的权值异或和。可以发现对于一个给定的边集合，如果有一个子集边权异或和为0，那么图必定不连通。判断是否存在子集异或和为0可以使用线性基。

复杂度$\mathcal{O}(n+30Qc)$。

 

code:

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define per(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define ll long long
#define inf 1000000001
#define y1 y1___
using namespace std;
char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
ll read(){
    char ch=gc();ll x=0;int op=1;
    for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if (ch=='-') op=-1;
    for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*op;
}
#define N 200005
int n,m,cnt,Q,clk,head[N],vis[N],w[N],a[35],w_[N];
struct edge{int to,nxt;}e[N<<1];
void adde(int x,int y){
    e[++cnt].to=y;e[cnt].nxt=head[x];head[x]=cnt;
}
int Rnd(){
    return rand()<<15|rand();
}
void dfs(int u,int pr){
    vis[u]=++clk;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if (e[i].to!=pr){
        int v=e[i].to;
        if (!vis[v]){
            dfs(v,u);
            w_[(i+1)/2]=w[v];
            w[u]^=w[v];
        } else if (vis[u]>vis[v]){
            int tmp=Rnd();
            w_[(i+1)/2]=tmp;
            w[v]^=tmp;w[u]^=tmp;
        }
    }
}
bool ins(int x){
    per (i,30,0) if (x>>i&1)
        if (!a[i]) return a[i]=x,1;else x^=a[i];
    return 0;
}
int main(){
    srand(20030731);
    n=read(),m=read();
    rep (i,1,m){
        int x=read(),y=read();
        adde(x,y);adde(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    Q=read();
    while (Q--){
        bool flag=1;
        for (int k=read();k;k--){
            int x=read();
            if (!ins(w_[x])) flag=0;
        }
        puts(flag?"Connected":"Disconnected");
        rep (i,0,30) a[i]=0;
    }
    return 0;
}