递归算法

2021-04-03上课总结

简介

1、首先，递归是一个必须使用函数来完成的算法；
2、递归的定义：自己定义自己；
3、递归调用（c++）：在函数里调用此函数；
4、递归的坑：（1）容易超时（2）必须有边界，否则会一直循环下去。

具体题目

超级书架

题目描述：

Farmer John最近为奶牛们的图书馆添置了一个巨大的书架，尽管它是如此的大，但它还是几乎瞬间就被各种各样的书塞满了。现在，只有书架的顶上还留有一点空间。

所有N(1 <= N <= 20)头奶牛都有一个确定的身高H_i(1 <= H_i <= 1,000,000 - 好高的奶牛>_<)。设所有奶牛身高的和为S。书架的高度为B，并且保证1 <= B <= S。
为了够到比最高的那头奶牛还要高的书架顶，奶牛们不得不象演杂技一般，一头站在另一头的背上，叠成一座“奶牛塔”。当然，这个塔的高度，就是塔中所有奶牛的身高之和。

为了往书架顶上放东西，所有奶牛的身高和必须不小于书架的高度。

塔叠得越高便越不稳定，于是奶牛们希望找到一种方案，使得叠出的塔在高度不小于书架高度的情况下，高度尽可能小。你也可以猜到你的任务了：写一个程序，计算奶牛们叠成的塔在满足要求的情况下，最少要比书架高多少。

输入格式
第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 B 第2…N+1行: 第i+1行是1个整数：H_i

输出格式
第1行: 输出1个非负整数，即奶牛们叠成的塔最少比书架高的高度

分析：

1、题目要挑的是部分数，并且做到这几个数的和大于s，但是与s的差要特别小；
2、每个数我们都有两个选择：累加和里要它或者不要它；
3、递归边界条件：当sum（累加和）大于s时，说明恰好找到一种凑数方案。这时，不管使用了多少个数都是成功的，返回sum的值；当i大于n时，说明无解，返回oo。

具体步骤：

1、定义；

int a[30]={0};
int n,s,maxx=2000000;//因为每头牛身高都小于等于1,000,000，而最多会有20头牛

2、主函数（最好是void类型）：确立边界,记录牛用过没有；

void dfs(int k,int sum)
{
	if(sum>=s)
	{
		if(sum<maxx) maxx=sum;
		return;
	}
	if((k>n)) return;
	dfs(k+1,sum);
	dfs(k+1,sum+a[k+1]);
}

3、输入，运算，输出。

	cin>>n>>s;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	dfs(0,0);
	cout<<maxx-s<<endl;

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本文作者：best_brain
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