递归实现全排列,字典序法实现全排列
问题:全排列的递归实现
编程思想:
用1 2 3为例,全排列结果为123,132,213,231,321,312 根据全排列的找到规律
1、将当前元素与后面位置的每个元素依此交换
2、交换后取后一个位置的元素为当前元素的位置,再执行1
3、当当前位置是最后一个元素的位置则输出
代码如下:
import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class FullPermutation { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { Scanner sin=new Scanner(System.in); int n=sin.nextInt(); int[] a=new int[n]; for(int i=0;i<n;i++) a[i]=i+1; permutation(a, 0, a.length); } public static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } // k表示当前选取的数在数组中的位置下标,m是要排列的数组的长度. public static void permutation(int[] arr, int k, int m) { // 当前位置与数组最后一个位置重合时,此时打印排列数. if (k == m - 1) { System.out.println(Arrays.toString(arr)); } else { for (int i = k; i < m; i++) { // 当前位置元素与后面位置的元素依次替换 swap(arr, k, i); permutation(arr, k + 1, m); // 将位置换回来,继续做下一个排列. swap(arr, k, i); } } } }
字典序法
引言
对一个给定数据进行全排列,在各种场合经常会用到。组合数学中,生成全排列的方法有很多,卢开澄老师的《组合数学》中就介绍了三种:序数法,字典序法,临位互换法等。其中以字典序法由于算法简单,并且使用的时候可以依照当前状态获取下一个状态,直到所有排列全部完成,方便在程序中随要随用,应用比较广泛,STL中的Next_permutation也是使用此法。
算法定义
首先看什么叫字典序,顾名思义就是按照字典的顺序(a-z, 1-9)。以字典序为基础,我们可以得出任意两个数字串的大小。比如 "1" < "12"<"13"。 就是按每个数字位逐个比较的结果。对于一个数字串,“123456789”, 可以知道最小的串是 从小到大的有序串“123456789”,而最大的串是从大到小的有序串“*987654321”。这样对于“123456789”的所有排列,将他们排序,即可以得到按照字典序排序的所有排列的有序集合。
如此,当我们知道当前的排列时,要获取下一个排列时,就可以范围有序集合中的下一个数(恰好比他大的)。比如,当前的排列时“123456879”, 那么恰好比他大的下一个排列就是“123456897”。 当当前的排列时最大的时候,说明所有的排列都找完了。
于是可以有下面计算下一个排列的算法:
设P是1~n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn
1)从排列的右端开始,找出第一个比右边数字小的数字的序号j(j从左端开始计算),即 j=max{i|pi<pi+1}
2)在pj的右边的数字中,找出所有比pj大的数中最小的数字pk,即 k=max{i|pi>pj}(右边的数从右至左是递增的,因此k是所有大于pj的数字中序号最大者)
3)对换pi,pk
4)再将pj+1......pk-1pkpk+1......pn倒转得到排列p'=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1,这就是排列p的下一个排列。
证明
![](http://hi.csdn.net/attachment/201203/20/0_1332259725xk2U.gif)
public class DictionaryMethod { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { Scanner sin=new Scanner(System.in); int n=Integer.parseInt(sin.nextLine()); //这个地方一定要用.nextLine(),不要用.next();否则会继续读第一次读完的数字后面的空格, //后面会出错,如果用.nextLine()的话,读完就到下一行了。 Integer[] a=new Integer[n]; String s=sin.nextLine(); String[] ss=s.split(" "); for(int i=0;i<n;i++) a[i]=Integer.parseInt(ss[i]); Arrays.sort(a); int jiecheng=1; for(int i=1;i<=n;i++) jiecheng*=i; Integer[] anser=a; print(a); for(int i=0;i<jiecheng-1;i++){ a=nextSequence(a); print(a); } } private static void print(Integer[] a) { for(int i=0;i<a.length-1;i++) System.out.print(a[i]+" "); System.out.println(a[a.length-1]); } private static Integer[] nextSequence(Integer[] a) { String ret=null; if(a==null) return null; int j=a.length-2; while(j>=0&&a[j]>a[j+1]) j--; if(j<0) return null; int k=a.length-1; while(a[k]<a[j]) k--; int temp=a[j]; a[j]=a[k]; a[k]=temp; int low=j+1; int high=a.length-1; while(low<high){ int temp2=a[low]; a[low]=a[high]; a[high]=temp2; low++; high--; } return a; } }但是上述代码在序列有重复数字的时候,字典顺序会出错,会有重复的序列,并且还会漏掉序列。。。寻找办法中。。