91.Decode Ways（动态规划）

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given a non-empty string containing only digits, determine the total number of ways to decode it.

Example 1:

Input: "12"
Output: 2
Explanation: It could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

Example 2:

Input: "226"
Output: 3
Explanation: It could be decoded as "BZ" (2 26), "VF" (22 6), or "BBF" (2 2 6).

class Solution:
    def numDecodings(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        if len(s)==0 or s[0]=='0':
            return 0
        dp = [1,1]
        for i in range(2,len(s)+1):
            if s[i-2:i]=='10' or s[i-2:i]=='20':
                dp.append(dp[i-2])
            elif 10<int(s[i-2:i])<=26:
                dp.append(dp[i-1]+dp[i-2])
            elif s[i-1]!='0':
                dp.append(dp[i-1])
            else:
                return 0
        return dp[-1]

解题思路：解码有多少种方法。一般求“多少”我们考虑使用dp。状态方程如下：

　　　　　当s[i-2:i]这两个字符是10~26但不包括10和20这两个数时，比如21，那么可以有两种编码方式（BA，U），所以dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

　　　　　当s[i-2:i]等于10或者20时，由于10和20只有一种编码方式，所以dp[i]=dp[i-2]

　　　　 当s[i-2:i]不在以上两个范围时，如果s[i-1]是0的话，不存在编码方式（因为已经把10、两种可能的都考虑了），否则在01-09或大于26时，dp[i] = dp[i-1]

　　　　 注意初始化时：dp[0]=1,dp[1]=1
参考自：http://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3783897.html