04 2019 档案
摘要：题解 给出一个竞赛图的一些边,你需要定向剩下的边,使得形成的三元环最少 $i$如果能赢$j$就连一条$i \to j$的边 可以发现直接统计三元环的总个数是十分困难的 我们可以考虑反面计数 $n$个点的竞赛图的三元环的最大个数为$C_{n}^{3}$ 我们只需要考虑去掉每三个点不能形成三元环的条件就
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摘要：Description 在Byteland一共有n个城市，编号依次为1到n，它们之间计划修建n(n 1)/2条单向道路，对于任意两个不同的点i和 j，在它们之间有且仅有一条单向道路，方向要么是i到j，要么是j到i。换句话说，这是一个n个点的竞赛图。Byte asar居住在1号城市，他希望从1号城市出
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摘要：题意 给定$n$个点的竞赛图,有$m$条边的方向是确定的,剩下的边方向不确定,问期望三元环个数 题解 如果一个点$u$有两条已经确定的出边$(u,x),(u,y)$ 那么这组边一定无法构成三元环 所以我们记录每个点的已经确定的出度$d$,出度+入度$p$ 那么答案就是$ans=C_{3}^{n} \
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摘要：题解 首先可以发现有效果的$a_i$大小一定是递减的,而且一定小于等于当前值 所以我们可以从大到小考虑每个$a_i$,当确定了一个有效果的$a_i$时,$(a_i,x]$的数都可以随意的放在$a_i$之后并且不会造成影响 设$f_i$表示考虑完所有的大小大于$i$数,当前数值为$i$的方案数 $s_
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摘要：题解 最小割+主席树优化建图 首先看到每个点只有$0/1$两种状态就想到最小割 然后由于有一个限制是点$i$是黑点且有符合条件的白点就会减去$p_i$ 所以我们将$S$集合设为黑点集合,$T$集合设为白点集合 然后$S\to i$流量为$b_i$ , $i\to T$流量为$w_i$ 然后我们就需要
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摘要：题意 给你一个无向图G（V，E）。 每个顶点都有一个int范围内的整数的标记。 不同的顶点可能有相同的标记。 对于边（u，v），我们定义Cost（u，v）= mark [u] xor mark [v]。 现在我们知道某些节点的标记了。你需要确定其他节点的标记，以使边的总成本尽可能小。 题解 最小割
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摘要：题解 似乎这玩意儿叫做$K$路径覆盖问题 可以发现$K$个人每个人走过的点集不相交 就是有$n$个点$m$条边的图,边有边权,从$0$出发,中途如果经过点$u$,那么之前必须经过点$u 1$,可以从点$S$出发最多$K$次,问走到$n$的最小花费 那么题目就转化成了用不超过$K$条不相交的链覆盖整张
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摘要：题目描述 众所周知卡农是一种复调音乐的写作技法，小余在听卡农音乐时灵感大发，发明了一种新的音乐谱写规则。他将声音分成 n 个音阶，并将音乐分成若干个片段。音乐的每个片段都是由 1 到 n 个音阶构成的和声，即从 n 个音阶中挑选若干个音阶同时演奏出来。为了强调与卡农的不同，他规定任意两个片段所包含的
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摘要：Description 棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n m个小方格。 现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定： 1.棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种），也可以不染色。 2.棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。 3.棋盘的每一列至少
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摘要：题解 问题是一个环不方便处理所以我们可以把ta倍长成链 首先可以发现这个东西可以看做是先在初始节点停留若干分钟再花$n 1$分钟畅通的走完$n$个点 那么从第$i$个点开始走第$n+i 1$个点这一圈花费的时间就是$st[i]=max(\sum_{j=i}^{n+i 1}T_j+i j)+n 1$
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摘要：题解 $SAM+set$启发式合并+扫描线 首先可以发现题目要求的就是查询结尾在一段区间内的$LCS$ 这个显然就是$SAM$的$parent$树上的$step[LCA]$ 我们可以对后缀自动机的每个节点$u$开一个$set$来维护$endpos$集合 然后对$u$的儿子的$right$集合启发式合
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摘要：题解 堆 + 贪心 首先题面写的肥肠的隐晦 说白了题面的意思就是给你一棵树 $a[u]$代表每个点的父节点$fa[u]$ 然后题目的意思就是选择这个点必须选择先选择了这个点的父亲,第$i$个被选择的点的贡献是$i\times w$ 设当前已经选择了$x$个点了,有两个选择$a,b$ 那么我们考虑先选
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摘要：题解 一个点的影响区间显然是一段连续的区间 这样一个显然的$O(n^2)$暴力就是我们可以将一个点向左右扩展,处理出从这个点出发能到达的左右端点$lp,rp$ 然后考虑怎么优化这个暴力 首先如果我们从点$u$向左扩展到$l$,并且这个$l$已经被扩展过 那么我们就可以直接让$lp[u]$变成$lp[
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摘要：题目描述 小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。 游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2
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摘要：题解 题目的含义可以看做是以权值为下标的一些柱子,每个柱子的高度就是这个权值的出现的次数,然后把这些柱子向左推倒,一个高度为$h$的柱子的影响范围为$i h+1\sim i$ 然后答案就是查询$1\sim n$的这段区间没有被覆盖的点的个数 这个东西可以用线段树来维护 就是维护区间的最小值以及区间最
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摘要：题解 题解 $dp$ ~~其实就是无限项的等比数列求和~~ 无线项等比数列求和公式就是$\frac{首项}{1 公比}$ 然后我们对于这道题 $p1_i$表示透光率,$p2_i$表示反射率 可以设$f_i$表示从第$i$号玻璃射出的光线数量 $g_i$表示从玻璃$i$下方射入1单位的光线最终反射回$
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摘要：题解 $AC$自动机+一些小$trick$ 首先看如果当前串的一个子串能匹配某个串,那么就要加上那个串的贡献 这样的多串匹配问题显然只能是$AC$自动机 然后可以先预处理出来在$AC$自动机上每个节点的价值 也就是加上这个点$u$后可以匹配$Num_u$个子串,总价值是$val_u$ 看到题目计算的
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摘要：题目描述 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n 1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i 2 4 1 0 1 5000 3 0 0 1 输
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摘要：题解 首先当$k=1$的时候肥肠简单 就是按照$x$从小到大排序 每处理到一个$x$,就把$1\to x$的路径上的点都+1 然后查询$y$的时候就查询$1\to y$的点权和 那么$k 1$的时候也一样 对于深度为$i$的节点,给ta加上$i^k (i 1)^k$即可 最后查询的时候查询点u的贡献
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摘要：题解 题解 题目让求$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}f(gcd(i,j))^k$ $f$代表次大质因子 先反演化简一波式子 $\sum_{t=1}^{n}f(t)^k\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)]= t]\\ \sum_{t=1
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摘要：题目描述 经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。 出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x
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摘要：题意 你有一个容量为$k$的书架,每次给定一本书,如果集合中没有这个书就需要花费$c_i$的价格将这个书加入集合,可以随时丢掉集合内的书,求完成所有请求的最小花费 题解 ~~为什么我一开始看到这题会想到最小割==~~ 但是每种物品是可以多次对答案造成贡献的,所以显然不能最小割,只能费用流了 那么考虑
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摘要：题解 题目就是求树上路径的最大$Mex$ 直接在树上维护这些东西难度有点大 但是$Mex$表示的是最小的没有出现过的自然数 这样我们就可以按照数为下标建立线段树 那么一个代表$[l,r]$的线段树节点就代表了$[l,r]$之间的这些数能否构成一条路径 注意:这里的能构成路径不是恰好能形成一条路径,而
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摘要：题目描述 Anihc国有n座城市.城市之间存在若一些贸易合作关系.如果城市x与城市y之间存在贸易协定.那么城市文和城市y则是一对贸易伙伴(注意:(x,y)和(y,x))是同一对城市)。 为了实现新型城市化.实现统筹城乡一体化以及发挥城市群辐射与带动作用.国 决定规划新型城市关系。一些城市能够被称为城
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摘要：题解 首先如果我们要确定出每个$dis_{i \to i+1 , i \in odd}$ 这个可以用两遍树形$DP$来解决 一遍是考虑走子树子树绕过来的 一遍是考虑从走祖先绕过来的 然后就可以考虑用倍增来解决了 设$st1[u][i][0/1][0/1]$表示从点$u$开始向上跳$2^j$步,开始的
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摘要：题意 给你$n$个点的树,边有边权 问使得所有的点度数都小于等于$x$的最小删边的代价 $[x \in 0...n 1]$ 题解 首先对于每个$x$ 可以有一个$O(nlogn)$的做法 就是设$f[u][0/1]$表示不选择/选择点$u$的最小代价 那么就是把所有儿子按照$f[v][1]+w f[
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摘要：题解 贪心+线段树 首先如果我们知道了哪些点是关键点应该怎么搞 显然最小的匹配方案所有的边至多被经过一次 可以考虑每条边的贡献 因为我们要贡献尽量小 所以我们尽量让每条边经过的人尽量少 那么每条边被经过的条件就是一条边连接的两个节点的子树内关键点数量是奇数 然后我们可以直接考虑每条边会被多少个区间影
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摘要：题解 堆+贪心 题意就是给你$n$个物品,让你最多选$m$个 每个物品有两个属性$a_i,b_i$ 最大化$(\sum_{a_i})^{dv}+(max(b_i) min(b_i))^{ds}$ 首先后面的那个东西看着不是很舒服 但是按照$b$为关键字排个序就可以消除$b$的影响了 那么我们只考虑$
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摘要：题解 dp 似乎这个最大值不好设计状态啊== 但是可以发现这$n$个点每个点都是相同的 可以设计状态$f_{i,j}$表示一个长度为$i$的一段区间的最大值不会超过$j$的价值 那么转移就类似于区间$DP$,先枚举长度,再枚举最大值,然后再暴力枚举一个位置表示这个最大值最靠右的位置,然后计算这个最大
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摘要：题目描述 考古学家发现了一堵写有未知语言的白色墙壁，上面有一个n行m列的格子，其中有些格子内被填入了某个A至Z的大写字母，还有些格子是空白的。 一直横着或竖着的连续若干个字母会形成一个单词，且每一行的阅读顺序可能是从左向右或从右向左，每一列的阅读顺序可能是从下往上或从上往下。也就是说对于每一行来说，
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摘要：题目描述 刚开始你有一个数字0，每一秒钟你会随机选择一个[0,2^n 1]的数字，与你手上的数字进行或（c++,c的|,pascal的or）操作。选择数字i的概率是p[i]。保证02 0.25 0.25 0.25 0.25 输出样例 1： 2.6666666667 说明 对于100%的数据，n$ma
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摘要：题解 先扯一点儿前置知识: 三元环计数 就是先求出原无向图中每个点的度数 然后在重新连边的时候连有向边,要保证连的边是度数小的连向度数大的(度数大的连度数小的也行,就是要保持一致),度数相同标号小的往标号大的连边 然后计数就是先枚举一个点$u$的所有出边,然后把与这个点所有相邻的点都打上标记 然后再
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摘要：题解 感觉这种分析性质的题目我搞不动啊 花了好久才弄得大致明白了 首先可以看出这个限制使得$n$个点构成了一棵满二叉树 并且树上每条长度为$(k+1)$的自上往下的链都是$m$的倍数 所以我们可以想到每个点的$a$都对$m$取mod 我们可以发现第$t$层的物品的$a$一定与第$t+k+1$层的物品
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摘要：题解 先扯点前置知识: 单调队列优化多重背包: 这玩意儿其实也可以用二进制拆分来优化 但是复杂度会多一个log 所以大致说一下单调队列怎么优化多重背包 假设物品个数为$n$,每种重量为$w_i$,数量为$Num_i$,价值为$val_i$,背包总容积为$m$ 假设物品个数为$n$,每种重量为$w_i
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摘要：Description 眼看着假期就要到了，Crash由于长期切题而感到无聊了，因此他决定利用这个假期和好友陶陶一起出去旅游。 Crash和陶陶所要去的城市里有N (N 1) 个景点，Crash用正整数1到N给景点标号。 这些景点之间通过N 1条无向道路相连，每条道路有一个长度，并且保证任意两个景点
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摘要：题目描述 一家餐厅有 n 道菜，编号 1...n ，大家对第 i 道菜的评价值为 ai(14 4 1 2 3 4 1 4 1 4 2 3 2 3 3 2 3 3 4 1 2 4 输出样例 1： 9 7 6 7 题解 先不考虑那个$+x$ 我们显然要贪心的从高位向低位决策 那么我们已经贪心的处理完了前
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摘要：题目描述 Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，”我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？“。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的： 序号 单词 1 2......n 2n 1 然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有
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摘要：题目描述 A 国共有 n 座城市，这些城市由 n 1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。 一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游
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摘要：Description 天空中出现了许多的北极光，这些北极光组成了一个长度为n的正整数数列a[i],远古之魔书上记载到： 2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和： graze(x,y)=|x y|+|a[x] a[y]|。 要想破解天罚，就必须支持2种操作（k都是正整数）： Modify x
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摘要：题解 可以发现最后的答案一定长成$A$串和$B$串的一对对称的子串(长度可以为$0$) 然后中间夹着$A$串或者$B$串中的一个回文串(长度可以为$0$) 对于每一个中心点,对应的最大的答案中间所夹的那个回文串一定是以这个中心点为对称中心的最长回文串 那么就从以这个中心点为对称中心的最长回文串的两边
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摘要：题解 首先可以有一个$O(n^2a(n))$的做法 就是用并查集来把对应相同的点合并起来 最后答案就是$9 \times 10^{联通块个数 1}$ 然后考虑优化这个过程 可以发现每次合并都是把一个区间的点和另外一个区间的点对应的一一合并 所以可以用$st[i][j]$表示$[i,i+2^j 1]$
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摘要：题解 半平面交 题目要求求出让$\Delta PP_0P_1$在所有形成的三角形中面积最小 那么可以考虑对于点$P(x , y) , P_{i} , P_{i + 1}$ 一定有$ (x x_1 , y y_1) \times (x_0 x_1 , y_0 y_1) 0$这样的不等式 $(y_1 +
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