[NOI2010]航空管制

题目描述

世博期间，上海的航空客运量大大超过了平时，随之而来的航空管制也频频发生。最近，小X就因为航空管制，连续两次在机场被延误超过了两小时。对此，小X表示很不满意。

在这次来烟台的路上，小X不幸又一次碰上了航空管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。

假设目前被延误航班共有n个，编号为1至n。机场只有一条起飞跑道，所有的航班需按某个顺序依次起飞（称这个顺序为起飞序列）。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置，即是第几个起飞的航班。

起飞序列还存在两类限制条件：

• 第一类（最晚起飞时间限制）：编号为i的航班起飞序号不得超过ki;

• 第二类（相对起飞顺序限制）：存在一些相对起飞顺序限制(a, b)，表示航班a的起飞时间必须早于航班b，即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。

小X思考的第一个问题是，若给定以上两类限制条件，是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是，在考虑两类限制条件的情况下，如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

输入输出格式

输入格式：

输入文件plane.in第一行包含两个正整数n和m，n表示航班数目，m表示第二类限制条件（相对起飞顺序限制）的数目。

第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。

接下来m行，每行两个正整数a和b，表示一对相对起飞顺序限制(a, b)，其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。

输出格式：

输出文件plane.out由两行组成。

第一行包含n个整数，表示一个可行的起飞序列，相邻两个整数用空格分隔。输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案，输出任意一个即可。

第二行包含n个整数t1, t2, …, tn，其中ti表示航班i可能的最小起飞序号，相邻两个整数用空格分隔。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
4 5 2 5 4
1 2
3 2
5 1
3 4
3 1

输出样例#1：

3 5 1 4 2
3 4 1 2 1
输入样例#2：
5 0
3 3 3 5 5
输出样例#2：
3 2 1 5 4
1 1 1 4 4
说明
【样例说明】

在样例1 中：

起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件，所有满足条件的起飞序列有：

3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2

5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2

由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制，航班1只能安排在航班5和3之后，故最早起飞时间为3，其他航班类似。

在样例2 中：

虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制，但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞，所以4、5最早只能安排在第4个起飞。

【数据范围】

对于30%数据：n≤10；

对于60%数据：n≤500；

对于100%数据：n≤2,000，m≤10,000。

---

直接拓扑排序?

比较困难，因为可能某个点的要求起飞时间很靠后，但是ta所限制的点起飞时间很靠前

所以将图反过来建

第一问就可以直接按照起飞时间暴力拓扑排序了

然后第二问让求最早起飞时间

那我们继续考虑反图

对于每个点i

考虑什么时候把他放进去是最早的

就是在反图的情况下拓扑图不合法的时候

所以就不加点i，倒着拓扑排序一下然后看什么时候图不合法，这时候加入点i就是最优答案

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 2005 ;
const int N = 20005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
	char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
	while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
	while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
	return x*w ;
}

int n , m ;
int pos[M] , dep[M] ;
int c[M] , d[M] , hea[M] , num ;
int Ans[M] , cnt ;
bool imp[M] ;
struct E { int Nxt , to ; } edge[N] ;
struct Node { int id , dep ; } ;
priority_queue < Node > q ;
inline bool operator < (Node a , Node b) { return a.dep < b.dep ; }
inline void add_edge(int from , int to) {
	edge[++num].Nxt = hea[from] ; 
	edge[num].to = to ; hea[from] = num ;
}
inline void Topsort() {
	memcpy(c , d , sizeof(d)) ; cnt = n + 1 ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) if(!c[i]) q.push((Node) { i , pos[i] }) ;
	while(!q.empty()) {
		int u = q.top().id ; q.pop() ; Ans[--cnt] = u ;
		for(int i = hea[u] ; i ; i = edge[i].Nxt) {
			int v = edge[i].to ; -- c[v] ;
			if(!c[v]) q.push((Node) { v , pos[v] }) ;
		}
	}
}
inline int Solve(int x) {
	while(!q.empty()) q.pop() ;
	memcpy(c , d , sizeof(d)) ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) if(!c[i] && i != x) q.push((Node) { i , pos[i] }) ;
    for(int T = n ; T >= 1 ; T --) {
    	if(q.empty()) return T ;
    	int u = q.top().id ; q.pop() ;
    	if(pos[u] < T) return T ;
    	for(int i = hea[u] ; i ; i = edge[i].Nxt) {
    		int v = edge[i].to ; 
			if(v == x) continue ;
			--c[v] ;
    		if(!c[v]) q.push((Node) { v , pos[v] }) ;
		}
	}
}
int main() {
	n = read() ; m = read() ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) pos[i] = read() ;
	for(int i = 1 , u , v ; i <= m ; i ++) {
		v = read() , u = read() ;
		add_edge(u , v) ; ++d[v] ;
	}
	Topsort() ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) printf("%d ",Ans[i]) ; printf("\n") ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) printf("%d ",Solve(i)) ; printf("\n") ;
	return 0 ;
}