[HAOI2007]理想的正方形

题目描述

有一个ab的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个nn的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为ab矩阵中所有“nn正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1：

1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

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二维单调队列板子题

以前没写过

其实就是把普通的单调队列做两遍

第一遍就是求出每一行(列也可以)以该行第i个元素开始往后k个数的最大最小值\(x[i][j]\)

然后再求每一列以该列第i个元素开始往后k个数的最大最小值\(y[i][j]\)

但是我们已经求出了\(x[i][j]\)

所以可以直接用\(x[i][j]\)去做单调队列求\(y[i][j]\)

这样求出来的\(y[i][j]\)数组就是以点\((i,j)\)为左上角的一个大小为k的正方形了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 1005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
	char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
	while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
	while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
	return x*w ;
}

int n , m , k ;
int H , h , T , t ;
int val[M][M] ;
int q[M] , Q[M] ;
int x[M][M] , X[M][M] ;
int f[M][M] , F[M][M] ;
int Ans = 2e9 ;
int main() {
	n = read() , m = read() , k = read() ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	    for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
	        val[i][j] = read() ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)    {
    	H = h = 1 , T = t = 0 ;
    	for(int j = 1 ; j <= m ; j ++) {
    		while(H <= T && j - Q[H] >= k) ++ H ;
    		while(h <= t && j - q[h] >= k) ++ h ;
    		while(H <= T && val[i][Q[T]] <= val[i][j]) -- T ;
    		while(h <= t && val[i][q[t]] >= val[i][j]) -- t ;
    		Q[++T] = j ; q[++t] = j ;
    		if(j >= k) 
			    X[i][j - k + 1] = val[i][Q[H]] , x[i][j - k + 1] = val[i][q[h]] ; 
		}
	}
	for(int i = 1 ; i <= m - k + 1 ; i ++) {
		H = h = 1 , T = t = 0 ;
		for(int j = 1 ; j <= n ; j ++) {
			while(H <= T && j - Q[H] >= k) ++ H ;
    		while(h <= t && j - q[h] >= k) ++ h ;
    		while(H <= T && X[Q[T]][i] <= X[j][i]) -- T ;
    		while(h <= t && x[q[t]][i] >= x[j][i]) -- t ;
    		Q[++T] = j ; q[++t] = j ;
    		if(j >= k)
    		    F[j - k + 1][i] = X[Q[H]][i] , f[j - k + 1][i] = x[q[h]][i] ;
		}
	}
	for(int i = 1 ; i <= n - k + 1 ; i ++)
	    for(int j = 1 ; j <= m - k + 1 ; j ++)
	        Ans = min(Ans , F[i][j] - f[i][j]) ;
	printf("%d\n",Ans) ;
	return 0 ;
}