小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

4

说明

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

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主要就是状态不是很好想

还有就是题意太不明确

一开始总想记录到\((i,j)\)的魔法是多少

然后空间炸了

但是k<=15 , 所以设 f[i][j][k][0 / 1] 表示到点(i,j)两者的魔法相差k,当前这步是小z/uim走 , 0是加分 , 1是减分

然后就是PJ的DP了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 805 ;
const int N = 18 ;
const int dx[] = {-1 , 0} ;
const int dy[] = {0 , -1} ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
using namespace std ;
inline int read() {
	char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
	while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
	while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
	return x*w ;
}

int n , m , upp ;
int val[M][M] ;
int f[M][M][N][2] , Ans ;
int main() {
	n = read() ; m = read() ; upp = read() + 1 ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	    for(int j = 1 ; j <= m ; j ++) {
	        val[i][j] = read() % upp ;
	        f[i][j][val[i][j]][0] = 1 ;
		}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	    for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
	        for(int k = 0 ; k <= upp ; k ++)
	            for(int l = 0 ; l < 2 ; l ++) {
	            	int x = i + dx[l] , y = j + dy[l] ;
	            	if(x < 1 || y < 1 || x > n || y > m) continue ;
	            	f[i][j][k][0] = (f[i][j][k][0] + f[x][y][(k - val[i][j] + upp) % upp][1]) % mod ;
				    f[i][j][k][1] = (f[i][j][k][1] + f[x][y][(k + val[i][j] + upp) % upp][0]) % mod ;
				}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	    for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
	        Ans = (Ans + f[i][j][0][1]) % mod ;
	cout << Ans << endl ;
	return 0 ;
}