翻硬币

题目描述

小Z离开家的时候忘记带走了钱包，掉下的硬币在桌子上排成了一列。正在等着哥哥回来的小D坐在桌子旁边，无聊地翻着桌子上的硬币。

出于某种爱好，小D一次一定会同时翻转 M 枚硬币。由于小D是一个爱动脑的小学生，这样进行了若干次之后她很快想到了一个问题：有多少种方法能够在 K 次翻转后把硬币由原来的状态变成现在这样呢？

因为小D是个好学的小学生，她只需要你告诉她方案数对 1000000007 取模的值以方便她进行验算就可以了。

输入输出格式

输入格式：

第一行，包含三个字符 N，K，M ，表示硬币的数量，翻转的次数和每次翻转的硬币数量。

第 2~3 行，包含 N 个字母，表示硬币在一开始的状态和最终要变成的状态。1 表示正面而 0 表示背面。

输出格式：

一行包含一个整数，表示方案数对 1000000007 取模的值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2 1
100
001

输出样例#1：

2

说明

【样例解释】

100→101→001

100→000→001

【数据规模】

对于 30% 的数据，N ≤ 4，0 ≤ K ≤ 5；

对于 60% 的数据，N ≤ 10；

对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 100，0 ≤ K ≤ 100，0 ≤ M ≤ N 。

---

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
# define int long long 
const int M = 105 ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
using namespace std ;
inline int read() {
    char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
    while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
    while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
    return x*w ;
}

int n , T , m ;
int fir[M] , sec[M] ;
int c[M][M] , f[M][M] ;
int tot ;
// f[i][j] 表示第i轮结束后有j个是不符合的
# undef int
int main() {
# define int long long
    n = read() ; T = read() ; m = read() ;
    char s[105] ;  scanf("%s",s + 1) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) fir[i] = s[i] - '0' ;
    scanf("%s",s + 1) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) sec[i] = s[i] - '0' ;
    c[0][0] = 1 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        c[i][0] = 1 ;
        for(int j = 1 ; j <= i ; j ++)
            c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        if(fir[i] != sec[i])
            ++tot ;
    f[0][tot] = 1 ;
    for(int i = 1 ; i <= T ; i ++)
        for(int j = 0 ; j <= n ; j ++) 
        // 当前状态有多少个与原数列不同的硬币 
            for(int k = 0 ; k <= min(j , m) ; k ++) { 
            // 翻转了m个硬币,翻转的硬币中有多少是由不合法翻成合法的 
            // 所以减少了k个不合法的,增加了m-k个不合法的
                if(m - k + j - k >= 0 && m - k + j - k <= n)
                	// 进行了这次反转后还剩下多少不合法的硬币个数
                    f[i][m - k + j - k] = (f[i][m - k + j - k] % mod + ((f[i - 1][j] * ((c[n - j][m - k] * c[j][k]) % mod)) % mod)) % mod ; 
                    //  c[n - j][m - k] :  表示从n-j个合法的硬币中翻转m-k个变成不合法的方案数 
					//  c[j][k]  : 表示从j个不合法的硬币中翻转k个变成合法的方案数 
            }	
    cout << f[T][0] << endl ;
    return 0 ;
}