[APIO2008]免费道路

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因为粗心WA了好多次

快要联赛了我好像状态越来越废了==

最小生成树好题

题目可以转化为让你选n-1条边连通整个图

必须选择正好k条0边

直接暴力选择k条0边是不可行的，因为会有一些必选情况无法处理

所以我们先把所有的1边都连上

然后看有哪些0边是必须要连上的

记录下这些0边

然后这些0边是必须要选择的

然后继续选够k条0边

然后剩下的1边就肯定能把整张图连通起来辣

所以剩下的直接跑个最小生成树就行了

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 100005 ;
const int N = 500005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
    char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
    while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
    while(c>='0' && c<='9'){x = x * 10+c-'0' ; c = getchar() ; }
    return x*w ;
}

int n , m , k , f[M] , t0 , Num , tot , imp[N] ;
struct E { int from , to , val ; }edge[N] , Ans[N] ;
inline bool fir1(E a , E b) { return a.val > b.val ; }
inline bool fir0(E a , E b) { return a.val < b.val ; }
int Find(int x) { if(f[x] != x) f[x] = Find(f[x]) ; return f[x] ; }
int main() {
    n = read() ; m = read() ; k = read() ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) f[i] = i ;
    for(int i = 1 ; i <= m ; i ++) { 
        edge[i].from = read() ; 
        edge[i].to = read() ; 
        edge[i].val = read() ; 
        if(edge[i].val == 0) 
            ++t0 ; 
    }
    sort(edge + 1 , edge + m + 1 , fir1) ;
    for(int i = 1 , u , v , x , y ; i <= m ; i ++) {
        u = edge[i].from , v = edge[i].to ;
        x = Find(u) , y = Find(v) ;
        if(x == y) continue ;
        f[x] = y ;
        if(edge[i].val == 0) imp[++Num] = i ;
        ++tot ;
        if(tot == n - 1) break ;
    }
    if(Num > k || tot < n - 1) { printf("no solution\n") ; return 0 ; }
    tot = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) f[i] = i ;
    for(int i = 1 , u , v , x , y ; i <= Num ; i ++) {
        u = edge[imp[i]].from , v = edge[imp[i]].to ;
        x = Find(u) , y = Find(v) ;
        if(x == y) continue ;
        f[x] = y ;
        Ans[++tot] = edge[imp[i]] ;
	}
    sort(edge + 1 , edge + m + 1 , fir0) ;
    int e0 = tot , st = 1 ;
    if(tot == k) st = t0 + 1 ; 
    for(int i = st , u , v , x , y ; i <= m ; i ++) {
        u = edge[i].from , v = edge[i].to ;
        x = Find(u) , y = Find(v) ;
        if(x == y) continue ;
        if(edge[i].val == 0) ++e0 ; 
		f[x] = y ;
        Ans[++tot] = edge[i] ;
		if(e0 == k && i < t0) i = t0 ;
        if(tot == n - 1) break ;
	}
    if(e0 < k) { printf("no solution\n") ; return 0 ;}
    for(int i = 1 ; i <= tot ; i ++) printf("%d %d %d\n",Ans[i].from , Ans[i].to , Ans[i].val) ;
    return 0 ;
}