[SDOI2010]外星千足虫

题目描述

公元2089年6月4日，在经历了17年零3个月的漫长旅行后，“格纳格鲁一号”载人火箭返回舱终于安全着陆。此枚火箭由美国国家航空航天局（NASA）研制发射，行经火星、金星、土卫六、木卫二、谷神星、“张衡星”等23颗太阳系星球，并最终在小行星“杰森星”探寻到了地外生命。宇航员在“杰森星”地表岩层下45.70米位置发现一批珍贵的活体生命样本，并将其带回检测。在带回的活体样本中，最吸引人的当属这些来自外星的千足虫了。这些虫子身躯纤长，身体分为若干节。受到触碰时，会将身体卷曲成圆环形，间隔一段时间后才会复原活动。
有趣的还不止如此。研究人员发现，这些虫子的足并不像地球千足虫成对出现、总共偶数条——它们每节身体下方都有着不定数量的足，但足的总数一定是奇数条！虽然从外观难以区分二者，但通过统计足的数目，科学家们就能根据奇偶性判断出千足虫所属的星球。
作为J国派去NASA的秘密间谍，你希望参加这次研究活动以掌握进一步的情报，而NASA选拔的研究人员都是最优秀的科学家。于是NASA局长Charles Bolden出了一道难题来检测你的实力：
现在你面前摆有1…N编号的N只千足虫，你的任务是鉴定每只虫子所属的星球，但不允许亲自去数它们的足。Charles每次会在这N只千足虫中选定若干只放入“昆虫点足机”（the Insect Feet Counter, IFC）中，“点足机”会自动统计出其内所有昆虫足数之和。Charles会将这个和数mod 2的结果反馈给你，同时告诉你一开始放入机器中的是哪几只虫子。他的这种统计操作总共进行M次，而你应当尽早得出鉴定结果。
假如在第K次统计结束后，现有数据就足以确定每只虫子的身份，你就还应将这个K反馈给Charles，此时若K＜M，则表明那后M－K次统计并非必须的。
如果根据所有M次统计数据还是无法确定每只虫子身份，你也要跟Charles讲明：就目前数据会存在多个解。

输入输出格式

输入格式：

输入文件insect.in第一行是两个正整数N, M。

接下来M行，按顺序给出Charles这M次使用“点足机”的统计结果。每行包含一个“01”串和一个数字，用一个空格隔开。“01”串按位依次表示每只虫子是否被放入机器：如果第i个字符是“0”则代表编号为i的虫子未被放入，“1”则代表已被放入。后面跟的数字是统计的昆虫足数mod 2的结果。

由于NASA的实验机器精确无误，保证前后数据不会自相矛盾。即给定数据一定有解。

输出格式：

输出文件insect.out在给定数据存在唯一解时有N＋1行，第一行输出一个不超过M的正整数K，表明在第K次统计结束后就可以确定唯一解；接下来N行依次回答每只千足虫的身份，若是奇数条足则输出“?y7M#”（火星文），偶数条足输出“Earth”。如果输入数据存在多解，输出“Cannot Determine”。

所有输出均不含引号，输出时请注意大小写。

输入输出样例

输入样例#1：

3 5
011 1
110 1
101 0
111 1
010 1

输出样例#1：

4
Earth
?y7M#
Earth

输入样例#2：

5 7
01100 1
11000 1
10100 0
11100 1
00011 1
00000 0
11111 0

输出样例#2：

Cannot Determine

说明

对于每一个测试点，如果你的输出文件与答案文件完全相同，该测试点得满分；

否则，对于存在唯一解的测试点，如果你正确回答所有千足虫的身份，将得到50%的分数；

其他情况，该测试点得零分。

【数据规模和约定】

对于20%的数据，满足N＝M≤20；

对于40%的数据，满足N＝M≤500；

对于70%的数据，满足N≤500，M≤1,000；

对于100%的数据，满足N≤1,000，M≤2,000。

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和上道题基本一样

就是高斯消元解异或方程组

如果有自由元就不合法

但是要注意判断需要几行信息就可以完成的时候就在选取主元所在的行的时候取个max就好辣

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<bitset>
const int M = 2005 ;
using namespace std ;
int n , m ;
char s[M] ;
bitset < M > B[M] ;
int Ans ; 
inline void Gauss() {
	for(int i = 1 , Tab ; i <= n ; i ++) {
		Tab = i ;
	    while(Tab <= m && !B[Tab][i]) ++Tab ;
	    Ans = max(Ans , Tab) ;
	    if(Ans > m) return ;
	    if(Tab != i)
	      swap(B[i] , B[Tab]) ;
	    for(int j = 1 ; j <= m ; j ++)
	      if(i != j && B[j][i])
	        B[j] ^= B[i] ;
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m) ;
	for(int i = 1 , x ; i <= m ; i ++) {
		scanf("%s",s + 1) ; scanf("%d",&x) ;
		for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
		    B[i][j] = s[j] - '0' ;
		B[i][n + 1] = x ;
	}
	Gauss() ;
	if(Ans > m) {
		printf("Cannot Determine\n") ;
		return 0 ;
	}
	printf("%d\n",Ans) ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	  if(B[i][n + 1] == 0) printf("Earth\n") ;
	  else printf("?y7M#\n") ;  
	return 0 ;
}