[SCOI2016]背单词

题目描述

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，”我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？“。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，他的计划册是长这样的：

序号 单词

1 2......n-2n-1

然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 n 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 x 的单词（序号 1...x-1 都已经被填入）：

如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 n*n 颗泡椒才能学会；
当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 1...x-1 的位置上的单词都不是它的后缀，那么你吃 x 颗泡椒就能记住它；
当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 1...x-1的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 y ，那么你只要吃 x-y 颗泡椒就能把它记住。
Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb ，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 n 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

输入输出格式

输入格式：

输入一个整数 n ，表示 Lweb 要学习的单词数。

接下来 n 行，每行有一个单词（由小写字母构成，且保证任意单词两两互不相同）1<=n<=100000, 所有字符的长度总和 1<=|len|<=510000

输出格式：

Lweb 吃的最少泡椒数

输入输出样例

输入样例#1：

2
a
ba

输出样例#1：

2

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题解

首先可以发现一定要保证放每个点前ta的后缀一定已经被放了
所以可以把所有的串倒着插入\(Trie\)中
答案一定是类似于这个样子的:
一个串->若干以这个串为后缀的串
那么按照怎样的插入顺序插入会更优呢?
可以发现先插入儿子较少的串答案会更优
那么我们就把这棵\(Trie\)重构一下,去掉所有的无效节点,只留下代表某个点的结尾的节点
然后每次都是贪心的按照儿子从少到多的节点的顺序\(Dfs\)即可

代码

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
# define LL long long
const int M = 510050 ;
using namespace std ;

char s[M] ;
LL ans ;
int n , cnt = 1 , tot , num ;
int hea[M] , pos[M] , fa[M] , pre[M] , sz[M] ;
struct Trie { int son[26] ; bool End ; } t[M] ;
struct Poi { int idx , sz ; } ;
struct E { int nxt , to ; } edge[M * 2] ;
inline bool operator < (Poi a , Poi b) { return a.sz < b.sz ; }
inline void add_edge(int from , int to) {
	edge[++num].nxt = hea[from] ;
	edge[num].to = to ; hea[from] = num ;
}
inline void Insert(char *s) {
	int len = strlen(s + 1) , now = 1 ;
	for(int i = len , c ; i >= 1 ; i --) {
		c = s[i] - 'a' ;
		if(!t[now].son[c]) 
			t[now].son[c] = ++ cnt ;
		fa[t[now].son[c]] = now ;
		now = t[now].son[c] ;
	}
	sz[now] ++ ; t[now].End = true ;
}

void dfs(int u) {
	if(!u) return ;
	if(t[u].End) {
		pos[u] = ++ tot ;
		ans += pos[u] - pos[pre[u]] ;
	}
	vector < Poi > vec ;
	for(int i = hea[u] ; i ; i = edge[i].nxt) {
		int v = edge[i].to ;
		vec.push_back((Poi) { v , sz[v] }) ;
	}
	sort(vec.begin() , vec.end()) ;
	for(int i = 0 ; i < vec.size() ; i ++) 
		dfs(vec[i].idx) ;
}
int main() {
	scanf("%d",&n) ; t[0].End = true ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
		scanf("%s",s + 1) ;
		Insert(s) ;
	}
	for(int i = cnt , u ; i >= 1 ; i --) {
		sz[fa[i]] += sz[i] ;
		if(!t[i].End) continue ; u = fa[i] ;
		while(!t[u].End) u = fa[u] ;
		pre[i] = u ; 
		if(pre[i]) add_edge(pre[i] , i) ;
		else add_edge(1 , i) ;
	}
	dfs(1) ;
	printf("%lld\n",ans) ;
	return 0 ;
}