[SCOI2016]萌萌哒

---

题解

首先可以有一个\(O(n^2a(n))\)的做法
就是用并查集来把对应相同的点合并起来
最后答案就是\(9 \times 10^{联通块个数-1}\)
然后考虑优化这个过程
可以发现每次合并都是把一个区间的点和另外一个区间的点对应的一一合并
所以可以用\(st[i][j]\)表示\([i,i+2^j-1]\)这段区间
然后合并时候就把对应的区间拆成不超过\(log\)个区间合并起来就行了
注意最后\(pushdown\)的时候就从上往下更新,把左右儿子与这个点的并查集的那个点所对应的儿子合并即可

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 100005 ;
const int N = 18 ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
using namespace std ;
inline int read() {
	char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
	while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
	while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
	return x*w ;
}

int n , m , lg[M] ;
int cnt , tot , st[M][N] , f[M * N] , ls[M * N] , rs[M * N] ;

inline int Fpw(int Base , int k) {
	int temp = 1 ;
	while(k) {
		if(k & 1) temp = 1LL * temp * Base % mod ;
		Base = 1LL * Base * Base % mod ; k >>= 1 ;
	}
	return temp ;
}
int find(int x) {
	if(f[x] != x) f[x] = find(f[x]) ;
	return f[x] ;
}
inline void Merge(int u , int v) {
	int x = find(u) , y = find(v) ;
	if(x == y) return ; f[x] = y ;
}

int main() {
	n = read() ; m = read() ;
	for(int i = 2 ; i <= n ; i ++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1 ;
	for(int j = 0 ; j <= lg[n] ; j ++)
		for(int i = 1 ; i + (1 << j) - 1 <= n ; i ++)
			st[i][j] = ++ cnt ;
	for(int j = 1 ; j <= lg[n] ; j ++)
		for(int i = 1 ; i + (1 << j) - 1 <= n ; i ++)
			ls[st[i][j]] = st[i][j - 1] , rs[st[i][j]] = st[i + (1 << (j - 1))][j - 1] ;
	for(int i = 1 ; i <= cnt ; i ++) f[i] = i ;
	for(int i = 1 , l1 , r1 , l2 , r2 ; i <= m ; i ++) {
		l1 = read() ; r1 = read() ; l2 = read() ; r2 = read() ;
		for(int j = lg[r1 - l1 + 1] ; j >= 0 ; j --)
			if(l1 + (1 << j) - 1 <= r1) {
				Merge(st[l1][j] , st[l2][j]) ;
				l1 += (1 << j) ; l2 += (1 << j) ;
			}
	}
	for(int j = lg[n] ; j >= 1 ; j --) {
		for(int i = 1 , x ; i + (1 << j) - 1 <= n ; i ++) {
			x = find(st[i][j]) ;
			Merge(st[i][j - 1] , ls[x]) ;
			Merge(st[i + (1 << (j - 1))][j - 1] , rs[x]) ;
		}
	}
	for(int i = 1 , x ; i <= n ; i ++) {
		x = find(st[i][0]) ;
		if(x == st[i][0]) ++ tot ;
	}
	printf("%lld\n",1LL * 9 * Fpw(10 , tot - 1) % mod) ;
	return 0 ;
}