[HNOI2012]排队

题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入输出格式

输入格式：

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。 对于 30%的数据 n<=100,m<=100 对于 100%的数据 n<=2000,m<=2000

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1

输出样例#1： 复制

12

---

排列组合

首先考虑插板

先排上n个男生,方案数为\(A(n,n)\)

这样就形成了\(n+1\)个空位,所以我们再把老师放进这\(n+1\)个空位中,方案数为\(A(n + 1,2)\)

然后再把剩下的\(m\)个女生放进现在形成的\(n+3\)个空位中,方案数为\(A(n+3,m)\)

这时答案就是\(A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)\)

这样答案就算小了

因为我们这样只考虑了用男生把老师给分开

没有考虑用女生把老师个分开

所以我们还应该考虑用两个老师中间夹着一个女生的情况

就考虑把任意一个女生跟两个老师捆在一块当成一个往里面放

所以这时答案就是\(A(n,n) * (n + 1) * 2 ‘* m * A(n + 2 , m - 1)\)

最后总答案就是\(Ans = A(n,n) * A(n+1,2) * A(n+3,m) + A(n,n) * (n+1) * 2 * m * A(n + 2 , m - 1)\)

然后这题要高精,就不放代码了==