编辑距离（二维dp）

合集 - 洛谷刷题(14)

1.找筷子（异或运算）01-012.路标设置（二分答案）01-023.单词背诵（滑动窗口）01-034.修复公路（并查集）01-045.细胞分裂（质因数分解）02-24

6.编辑距离（二维dp）02-25

7.没有上司的舞会（树形dp）02-288.负进制转换03-029.最大食物链计数03-0410.摆花03-0411.线段03-0412.打鼹鼠03-0613.琪露诺03-0614.大师03-06

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题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2758

题意：

给定两个字符串a，b。
有三种操作：删除，插入，替换
求a到b的最小编辑距离

思路：

设dp数组dp[i][j]表示字符串a:0_{i-1子串到字符串b：0}j-1子串的编辑距离
如果a[i-1]=b[j-1],不需要操作，直接从dp[i-1][j-1]转移
反之，删除a[i]:dp[i-1][j]+1.插入a[i]:dp[i][j-1]+1.替换:dp[i-1][j-1]+1，取min

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define endl "\n"
#define fi first
#define se second
//#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll llmax=LLONG_MAX;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;

int dp[3000][3000];

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	string a,b;cin>>a>>b;
	int lena=a.size();
	int lenb=b.size();
	for(int i=0;i<=lenb;i++)dp[0][i]=i;
	for(int i=0;i<=lena;i++)dp[i][0]=i;
	for(int i=1;i<=lena;i++){
		for(int j=1;j<=lenb;j++){
			if(a[i-1]==b[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
			else dp[i][j]=min(dp[i-1][j],min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]))+1;
		}
	}
	cout<<dp[lena][lenb];
	return 0;
}