LCS板子

合集 - 算法模板(30)

1.01穷举模板（dfs）01-052.单调栈板子01-103.拓补排序板子（邻接表实现）01-114.堆结构与堆排序01-145.LCS(递归/记忆化/dp）01-186.树状数组板子（单点增加+范围查询）01-207.位运算内容01-248.线段树板子01-259.前缀树板子01-2610.树状数组板子02-1611.数论分块02-1912.ST表模板（RMQ查询）02-2213.扩展欧几里得算法模板02-2314.快速幂模板02-2315.同余式/乘法逆元/费马小引理02-2316.矩阵乘法/矩阵快速幂模板02-2417.分解质因数02-2418.埃氏筛/欧拉筛模板02-2419.欧拉函数/欧拉定理/扩展欧拉定理02-2520.拓补排序板子（卡恩算法/02-2521.最短路Djikstra算法板子02-2522.LIS板子（二分优化）02-25

23.LCS板子02-25

24.SPFA板子02-2625.prim板子02-2726.并查集板子01-0427.Kruskal板子02-2728.线段树板子03-0429.字符串哈希板子03-0930.KMP板子03-09

收起

LCS

O（n^n)方法
遍历到第i行，j列时
状态转移方程
当a[i]=a[j],f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
当a[i]!=a[j],f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])

特别地，当两个序列都是1~n的排列时
由于元素都相等
所以考虑映射一个序列，使其是单调递增的
求另一个子序列的LIS便可求得LCS
复杂度O(N)

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define endl "\n"
#define fi first
#define se second
//#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll llmax=LLONG_MAX;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;

int a[maxn];
int b[maxn];
vector<int>c;

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	int n;cin>>n;
	rep(i,1,n) cin>>a[i];
	rep(i,1,n) cin>>b[i];
	
	map<int,int>mp;
	rep(i,1,n){
		mp[a[i]]=i;
	}
	rep(i,1,n)b[i]=mp[b[i]];
	int len=1;
	c.pb(b[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(b[i]>c.back()){
			c.pb(b[i]);len++;
		}else{
			int pos=lower_bound(c.begin(),c.end(),b[i])-c.begin();
			c[pos]=b[i];
		}
	}
	cout<<len;
	return 0;
}