分解质因数

合集 - 算法模板(27)

1.01穷举模板（dfs）01-052.单调栈板子01-103.拓补排序板子（邻接表实现）01-114.堆结构与堆排序01-145.LCS(递归/记忆化/dp）01-186.树状数组板子（单点增加+范围查询）01-207.位运算内容01-248.线段树板子01-259.前缀树板子01-2610.树状数组板子02-1611.数论分块02-1912.ST表模板（RMQ查询）02-2213.扩展欧几里得算法模板02-2314.快速幂模板02-2315.同余式/乘法逆元/费马小引理02-2316.矩阵乘法/矩阵快速幂模板02-24

17.分解质因数02-24

18.埃氏筛/欧拉筛模板02-2419.欧拉函数/欧拉定理/扩展欧拉定理02-2520.拓补排序板子（卡恩算法/02-2521.最短路Djikstra算法板子02-2522.LIS板子（二分优化）02-2523.LCS板子02-2524.SPFA板子02-2625.prim板子02-2726.并查集板子01-0427.Kruskal板子02-27

收起

1.整数唯一分解定理

任意正整数都可以表示为其质因子的乘积

注意1不是质数，因此一定不是质因子
一个数本身也不是其质因子，除非它是质数

发现一个数的约数个数有以下公式

s=（a1+1)(a2+1)····(ak+1)

其中ai为第i个质因子的幂次

然而质因数和约数是不同的概念，约数可以是合数

2.任意正整数n，最多只有一个大于sqrt（n）的因子

若有两个大于sqrt（n）的因子，那么相乘大于n，矛盾

3.分解质因数

枚举i：2~sqrt（n）
每次遇到一个质因子，除尽，并记录次数

最后若n>1那么剩下来的是大于sqrt（n）的因子