农夫约翰最喜欢的操作

合集 - 蓝桥杯训练(22)

1.路径之谜02-172.3.赢球票02-183.哞叫时间02-184.蛋糕游戏02-195.5.Excel地址02-206.哞叫时间Ⅱ02-207.6.k倍区间02-208.6135.奶牛体检02-219.11. 青蛙跳杯子02-21

10.农夫约翰最喜欢的操作02-22

11.蓝桥2013·带分数02-2312.拐杖糖盛宴02-2513.5438.密病牛02-2614.5439.约翰种地02-2715.5524.多数意见02-2816.炮弹03-0117.5526.细菌平衡03-0418.重复字符串03-0419.5538.回文游戏03-0520.5539.牛奶交换03-0621.5540.最大程度提高生产力03-0722.5590. 沿栅栏散步03-11

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题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/6134/

题意：

给定一个长度为n的数组a，一个模数m。每次可以对数组的一个元素+1或-1，让你求对某个x，对数组元素操作后，使（ai-x）%m==0 的最小操作数

思路：

使（ai-x）%m=0，即ai%m=x%m，不妨令x<m => ai%m=x
问题转化为：加减ai 使得ai mod m 等于相同的数字，由此可以想到中位数定理（即一个序列数字都转化为其中位数时，花费代价最小）
然而由于模数的运算 譬如 ai=8 ，m=9 ai%m=8 要想令其模数等于3 可以减5 也可以加4
发现 模数序列是在 一个环 上作运算的，（即环头为a1，环尾为an）（拆环成链:a[1] a[2] ···a[n] a[1] a[2] ···a[n] i~i+n-1 为一个环），那么在 环上 的每个数 都可以作为中位数 **
枚举i：1~n ，作为开头 那么p=i+n/2即中点**，分别求 左右两端 到 中点的距离，（这部分用前缀和实现）
注意的是 a[n+1] 到 a[n] 的距离 应该为 a[n+1]-a[n] +m，所以让拼接后片段都加上m
这样是正确的，因为环上的最短距离不会是绕远的

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define endl "\n"
#define int long long
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll llmax=LLONG_MAX;
const int maxn=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
int a[maxn];
int res[maxn];
int k[maxn*2];
int ans;
int pre[maxn*2];
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	int t;cin>>t;
	while(t--){
		ans=llmax;
		cin>>n>>m;
		rep(i,1,n) cin>>a[i];
		
		rep(i,1,n) {
			res[i]=a[i]%m;
		}
		
		sort(res+1,res+1+n);
		rep(i,1,n){
			k[i]=res[i];
		}
		rep(i,n+1,2*n){
			k[i]=res[i-n]+m;
		}
		
		
		rep(i,1,2*n){
			pre[i]=pre[i-1]+k[i];
		}
		
		
		rep(i,1,n){
			int p=i+n/2;
			
			int cnt=0;
			cnt+=(p-i)*k[p]-(pre[p-1]-pre[i-1]);
			cnt+=(pre[i+n-1]-pre[p])-(i+n-1-p)*k[p];
			
			
			ans=min(ans,cnt);
		}
		cout<<ans<<endl;
	}	
	return 0;
}