G.智乃与模数

合集 - 牛客训练(31)

1.校门外的树（一维差分）2024-12-222.铺地毯（二维差分/枚举区间）2024-12-223.晾衣服（二分）2024-12-234.丢手绢（尺取法/快慢指针）2024-12-255.二分（离散化/哈希）2024-12-286.C-猪猪养成计划1（set）01-187.E-双生双宿之错01-228.D-字符串里串01-249.H-一起画很大的圆01-2510.C-字符串外串01-2511.E—一起走很长的路01-2712.M—数值膨胀之美01-2813.J—硝基甲苯之袭01-3014.H—井然有序之窗02-0115.C—智乃的NotePad（esay version）02-0116.I. 小鸡的排列构造的checker02-1617.J. 铁刀磨成针02-1618.华华开始学信息学02-1619.B.好伙计猜拳02-1720.E.小L的井字棋02-1721.C.小L的位运算02-1722.D.Tokitsukaze and Concatenate‌ Palindrome02-1823.C.Tokitsukaze and Balance String (hard)02-1824.E.智乃的小球02-19

25.G.智乃与模数02-20

26.D.小L的字符串翻转02-2027.L.小L的构造02-2028.C.兢兢业业之移02-2229.F.双生双宿之探02-2230.E.全都要03-0331.D.大预言家03-03

收起

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/95335/G

题意：

给定一个整数n，模数k
生成数列 ai= i%k （1<=i<=n),让你求数列从大到小重新排列后，前k个元素的和

思路：

debug了好几个小时，终于过了。（逐渐开始理解了一切））
首先，一个数的模数 i%k == i- i/k（向下取整）i（数论分块的知识点）
其中i/k的值在一个块中都是一样的，所以这些块变成了一个一个的等差数列块~~（首项 a[l]=l%k ,公差为 l/k,尾项 a[r]=r%k）
考虑二分一个值，计算每个块中大于等于这个值的数字数量。如果比要求的k大，那么让这个值更大一些，反之更小一些
求出这个值res后，发现这个值在排列后的数列中下标是大于等于k的（可能最后有一部分值都等于res）。
最后通过遍历每一个块，等差数列求和来求得答案
注意，等差数列求大于等于某个数取min（项数，（首项-目标值）/公差+1）（公差为负时）

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define int long long
#define endl "\n"
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll llmax=LLONG_MAX;
const int maxn=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
int n,k;
bool check(int mid){
	int l=1,r;
	int cnt=0;
	while(l<=n){
		r=n/(n/l);
		
		if(n%l>=mid) cnt+=min((n%l-mid)/(n/l) +1 , r-l+1);//这是重点，统计 公差为负的等差数列有多少项是大于等于mid的，（首项-目标值）/公差 +1，与项数取min 
		l=r+1;
	}

	return cnt>=k;
}
int cal(int num,int st,int ed){
	return num*(st+ed)/2;
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	cin>>n>>k;
	int l=0,r=n;
	ll res=0;
	while(l<=r){
		int mid= l+r>>1;
		if(check(mid)){
			res=mid;
			l=mid+1;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}
	int left=1,right=0;
	int ans=0,cnt=0,p=0;

	while(left<=n){
		right= min(n/(n/left),n);

		if(n%left>=res) p= min((n%left-res)/(n/left) +1 ,right- left +1);
		else p=0;
		if(p>=1)ans+= cal(p,n%left,n%left-(n/left)*(p-1));

		cnt+=p;
		left=right+1;
	}
	ans+=(k-cnt)*res;//最后把多余的res减去 
	cout<<ans;
	return 0;
}