J—硝基甲苯之袭

合集 - 牛客训练(31)

1.校门外的树（一维差分）2024-12-222.铺地毯（二维差分/枚举区间）2024-12-223.晾衣服（二分）2024-12-234.丢手绢（尺取法/快慢指针）2024-12-255.二分（离散化/哈希）2024-12-286.C-猪猪养成计划1（set）01-187.E-双生双宿之错01-228.D-字符串里串01-249.H-一起画很大的圆01-2510.C-字符串外串01-2511.E—一起走很长的路01-2712.M—数值膨胀之美01-28

13.J—硝基甲苯之袭01-30

14.H—井然有序之窗02-0115.C—智乃的NotePad（esay version）02-0116.I. 小鸡的排列构造的checker02-1617.J. 铁刀磨成针02-1618.华华开始学信息学02-1619.B.好伙计猜拳02-1720.E.小L的井字棋02-1721.C.小L的位运算02-1722.D.Tokitsukaze and Concatenate‌ Palindrome02-1823.C.Tokitsukaze and Balance String (hard)02-1824.E.智乃的小球02-1925.G.智乃与模数02-2026.D.小L的字符串翻转02-2027.L.小L的构造02-2028.C.兢兢业业之移02-2229.F.双生双宿之探02-2230.E.全都要03-0331.D.大预言家03-03

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题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/95323/J

题意：

给定一个长度为n的数组，从中挑选两个数ai，aj（i<j)，使其ai xor aj == gcd(ai,aj).求总方案数

思路：

由按位异或运算自反性可知,其实是求 ai xor gcd(ai,aj)== aj
aj通过枚举ai的因子（gcd必定是ai因子）来获得，再检查ai，aj的gcd是否是所枚举的因子即可
先求出顺序对+逆序对的总数，将其除以2便是答案
时间复杂度o(n*sqrt(n))

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    map<int, int> mp;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        mp[x]++;
    }
    ll ans = 0;
    for (auto &it : mp) {
        int x = it.first;
        // 处理所有因数i
        for (int i = 1; i * i <= x; ++i) {
            if (x % i != 0) continue;
            // 检查i对应的y
            int y = x ^ i;
            if (mp.count(y) && __gcd(x, y) == i) {
                ans += (ll)it.second * mp[y];
            }
            // 检查另一个因数k = x/i
            int k = x / i;
            if (k == i) continue; // 避免重复处理
            y = x ^ k;
            if (mp.count(y) && __gcd(x, y) == k) {
                ans += (ll)it.second * mp[y];
            }
        }
    }
    cout << ans/2;
    return 0;
}