跳台阶问题解析

描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

数据范围：1 \leq n \leq 401≤n≤40
要求：时间复杂度：O(n)O(n) ，空间复杂度： O(1)O(1)
示例1
输入：2
返回值：2
说明：
青蛙要跳上两级台阶有两种跳法，分别是：先跳一级，再跳一级或者直接跳两级。因此答案为2
示例2
输入：7
返回值：21

 

递归解法：

public int jumpFloor (int number) {
        if(number <= 1) {
            return 1;
        }
        return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
    }

为什么f(n-1)+f(n-2)是答案，因为达到n级台阶，是 从n-1到达n级台阶所有可能 加上 从n-2到达n-1级台阶的所有可能。

深度思考就能知道，最多步数 是全为1跳台阶，然后其中两个1合并为2步数就会按1递减，也就是5阶 需要5+4+3+2+1，4阶需要4+3+2+1，正好符合斐波那契数列计算方式。所以这个递归公式只适合跳一阶或跳二阶的方式，如果包含跳三阶就不行了。

 

循环解（动态规划）：

很显然，斐波那契的循环解和这一样，我认为这就是动态规划：

    public int jumpFloor (int number) {
        if (number <= 1) {
            return 1;
        }
        int s = 0, s1 = 1;
        int n = 1;
        int res = 0;
        while (n <= number) {
            res = s + s1;
            s = s1;
            s1 = res;
            n ++;
        }
        return res;
    }