问对于一个给定的n，怎样才能用最少的步骤将它变到1

如果n为偶数，则将它除以2，
如果n为奇数，则将它加1或者减1。
问对于一个给定的n，怎样才能用最少的步骤将它变到1。
例如：
n= 61
n-- 60
n/2 30
n/2 15
n++ 16
n/2 8
n/2 4
n/2 2
n/2 1

算法设计：首先想到的是递规算法，不过细想一下我们可以动态规划：设a(i)为整数i用最少步骤变成1的解,设n=i+1 那么我们考虑a(n),如果n为偶数,那么a(n) = a(n/2) +1; 如果为奇数,那么a(n) = Min(a( (n+1)/2+2 ),   a((n-1)/2 +2 )). 算法初始化:明显a(1) = 0;

class test {

    public static void main(String[] args) {
        int k = 45;
        int[] a = new int[k + 1];
        a[1] = 1;
        char[] c = new char[k + 1];
        changeTo1(a, k, c);
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.println(i + "," + c[i] + "," + a[i]);
        }
    }

    private static void changeTo1(int[] a, int k, char[] c) {
        for (int i = 2; i < a.length; i++) {
            if (i % 2 == 0) {//偶数
                a[i] = a[i / 2] + 1;    
                c[i] = '#';
            } else {
                if ((a[(i + 1) / 2] + 2) > (a[(i - 1)/2] + 2)) {
                    a[i] = (a[(i - 1)/2] + 2);
                    c[i] = '-';
                } else {
                    a[i] = (a[(i + 1) / 2] + 2);
                    c[i] = '+';
                }
            }
        }        
    }
    
}