归并排序

 

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

 

算法分析：

时间复杂度

O(n log n) 

空间复杂度

O（n)

 

例子：

归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态：6,202,100,301,38,8，1

第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

总的比较次数为：3+4+4=11,；

逆序数为14；

 

C语言实现

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
 
void Merge(int sourceArr[],int tempArr[],int startIndex,int midIndex,int endIndex)
{
    int i = startIndex,j=midIndex+1,k = startIndex;
    while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1)
    {
        if(sourceArr[i]>sourceArr[j])
            tempArr[k++] = sourceArr[i++];
        else
            tempArr[k++] = sourceArr[j++];
    }
    while(i!=midIndex+1)
        tempArr[k++] = sourceArr[i++];
    while(j!=endIndex+1)
        tempArr[k++] = sourceArr[j++];
    for(i=startIndex;i<=endIndex;i++)
        sourceArr[i] = tempArr[i];
}
 
//内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[],int tempArr[],int startIndex,int endIndex)
{
    int midIndex;
    if(startIndex<endIndex)
    {
        midIndex=(startIndex+endIndex)/2;
        MergeSort(sourceArr,tempArr,startIndex,midIndex);
        MergeSort(sourceArr,tempArr,midIndex+1,endIndex);
        Merge(sourceArr,tempArr,startIndex,midIndex,endIndex);
    }
}
 
int main(int argc,char * argv[])
{
    int a[8]={50,10,20,30,70,40,80,60};
    int i,b[8];
    MergeSort(a,b,0,7);
    for(i=0;i<8;i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}