主元素 寻找发帖水王
寻找发帖“水王”
题目是这样描述的:“水王”发帖的数目超过了所有帖子的一半,有各个帖子的作者ID,求这个水王的ID
编程之美给出了两种巧妙的解法
解法一:ID排序,那么ID列表中的N/2项即为要找的ID(还要排序,时间复杂度为O(NlogN))
解法二:通过查找,每次从列表中除去两个不一样的ID,最后就可以得出这个ID,时间复杂度O(N)。写法上也有技巧,不必非要找到一个不一样的在继续下去,如果下一个一样,那么用一个变量记录这个次数,把次数+1,遇见不一样的-1。例如1,1,2,3,4 初始value =1,count =1,第二个1,value = 1,count =2,下一个2,value=1,count=1,下一个3,value=3,count=0,下一个4,value=4,count=1...一直到最后,看下value的值,就是所要找的ID。
#include<iostream> using namespace std; /* Name: 寻找发帖“水王” Copyright: Author: Date: 02/04/13 21:11 Description: 每次删除两个不同的ID(不管是否包含“水王”的ID),那么“水王”的ID出现次数仍然超过总数的一半 不断重复这个过程,时间复杂度O(n) */ int find(int ID[], int n) { int nTimes = 0, i, candidate; for(i = 0; i < n;i++) { if(nTimes == 0) { candidate = ID[i]; nTimes = 1; } else { if(candidate == ID[i]) { nTimes++; } else { nTimes--; } } } return candidate; } int main() { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 2, 5, 2, 2, 3, 2, 5, 2}; printf("over harf id is %d\n", find(arr, 12)); system("pause"); return 0; }
遍历一遍取值如下:
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
candidate | 1 | 3 | 2 | 2 | ||||||||
nTimes | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 7 | 1 | 2 | 1 | 2 |
这个算法有个缺点,不能确切知道这个ID出现多少次,只能知道这个ID出现的次数大于N/2。如果想知道,最后还要遍历次,在海量数据的时候,多遍历一次的代价是要考虑的。。
解法三:这个问题也可以用hash统计,在找出那个ID,时间复杂度为O(N),但是空间复杂度比解法二大些,最坏可能为O(N)而解法二为O(1)。
为题扩张下~
对于解法一,如果已知有两个发帖量在1/3以上的ID,可以在排序后,在N/3,2N/3的地方取一个数,在统计下这两个数出现的次数,既可以判断,时间复杂度O(NlogN)+O(N)还是O(NlogN)
对于解法二,同样上述问题,那么value和count可以用一个二维数组来记录,同样时间复杂度为O(N)
在对问题扩展下,对海量数据的时候~
解法一就变成了“海量数据找出中位数的问题了”,而且不用全部的排序(不是海量数据的时候也可以按找中位数的方法)~这样,利用数的特性,每个整数都是用32位的二进制数表示的,按照最高几位的顺序分块,(分完后块是有大小顺序的)统计每块数的个数,就可以确定这个中位数在哪个块里面了,在对那个块这样运算,最终会找到这个中位数。
对于解法二,也可以递推下,前提条件式必须是已知有M个发帖量在1/(M+1)个以上的ID~如果要保存的数目多的话,可以用hash-map代替数组
对于解法三,这样的情况如果M个数还是没发读入内存的话,要先对ID求hash,在hash分组,在hash-map统计即可,如果可以读入内存则一次hash-map统计即可,在在hash-map中找出符合条件的值。与解法二相比,只是有部分空间复杂度上的降低。
对于解法二的思想“减小问题规模,保持问题原有的性质”,对于原题目,性质就是水王的id 在小问题中仍然是超过总发帖量的一半。所以问题的关键就是解答,问题关键性质是什么,怎么减小问题的规模。对于问题的性质,那么就是具体问题具体分析了,而缩小规模,或者说是划分子问题,这个思想动态规划法,分治法都有用到,很大部分是由问题的性质决定的。
其中最后,有一道扩展题,题目如下:
随着Tango的发展,管理员发现,“超级水王”没有了。统计结果表明,有3个发帖很多的ID,他们的发帖数目都超过了帖子总数目N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗?
上题只需要一个结果,而现在需要3个结果,上题用到的nTimes,也应改为3个计数器。现在我们需要3个变量来记录当前遍历过的3个不同的ID,而nTimes的3个元素分别对应当前遍历过的3个ID出现的个数。如果遍历中有某个ID不同于这3个当前ID,我们就判断当前3个ID是否有某个的nTimes为0,如果有,那这个新遍历的ID就取而代之,并赋1为它的遍历数(即nTimes减1),如果当前3个ID的nTimes皆不为0,则3个ID的nTimes皆减去1。
#include <iostream> using namespace std; int candidate[3]; int count[3] = {0}; int input[100]; int num = 0; int main() { cout<<"please input"<<endl; int t; while(cin>>t) { if (t == -1) break; input[num++] = t; } bool flag = false; for (int i = 0;i < num;i++) { flag = false; for (int j = 0;j < 3;j++) { if (count[j] == 0) { continue; } if (candidate[j] == input[i]) { count[j]++; flag = true; } } if (flag == true) { continue; } for (int j = 0;j < 3;j++) { if (count[j] == 0) { candidate[j] = input[i]; count[j]++; flag = true; break; } } if (flag == true) { continue; } for (int j = 0;j < 3;j++) { count[j]--; } } cout<<count[0]<<" "<<count[1]<<" "<<count[2]<<endl; cout<<candidate[0]<<" "<<candidate[1]<<" "<<candidate[2]<<endl; }