51Nod 1242 斐波那契数列的第N项(难度：基础题)

题目链接：51Nod 1242 斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0 
F(1) = 1 
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …) 
给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

矩阵快速幂,　关于快速幂，过段时间整理一篇

简单缕一下吧：相当于公式

代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define mod 1000000009
using namespace std;
struct mat{
    long long m[100][100];
};
mat map,sum;
long long N;
mat muliply(mat a,mat b)
{
    mat c;
    memset(c.m,0,sizeof(c.m));
    for(long long  i=0;i<2;i++)
    for (long long j=0;j<2;j++)
    for (long long z=0;z<2;z++)
    {
        c.m[i][j]+=a.m[i][z]*b.m[z][j];
        c.m[i][j]%=mod;
    }
    return c;
}
mat poww(mat a,long long n)
{
    memset(sum.m,0,sizeof(sum.m));
    for (long long i=0;i<2;i++)
    sum.m[i][i]=1;
    while(n) 
    {
        if (n&1)
               sum=muliply(sum,a);
       a=muliply(a,a);
        n>>=1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while (scanf("%lld",&N)!=EOF)
    {
        map.m[0][0]=1;
        map.m[0][1]=1;
        map.m[1][0]=1;
        map.m[1][1]=0;
        if (N==1)
        {
            printf("%lld\n",1);
            continue;
        }
         sum=poww(map,N);
             printf("%lld\n",sum.m[1][0]%mod);
        
    }
    return 0;
}