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课堂练习——得出“1”的个数

2015-05-03 20:30  奔波儿灞  阅读(228)  评论(0)  编辑  收藏  举报

题目：给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求：写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

一、设计思路

      首先，此题可以用从1到N遍历一遍的方法来解决。即输入一个数除以10取余数，如果余数等于1则计数加1，否则计数加0，然后此数除以10，直到此数除以10结果等于0。然而，此种方法多做了很多无用功。我们做练习的目的并不是实现程序，而是学会各种算法来优化程序。所以，此题第二种解法则是统计各种情况下，“1”个数的变化规律。

      规律变化：

                  f(3)=1;

                  f(13)=2+1;f(23)=3+10;f(33)=4+10;f(43)=5+10;f(53)=6+10;f(63)=7+10;……;f(93)=10+10;

                  f(103)=11+10+4;f(113)=12+12+14;f(123)=13+20+24;……

                  ……

      通过对数字进行有规律的总结，发现从1到N，中出现的所有的1的总数。可以从N这个数总结出来的。

      f(N)=个位上出现1的次数+十位上出现1的次数+百位上出现1的次数+……

      所以对于一个数abcde，取百位上的c来计算，

      假若c是"1",那么百位上1的个数是由他的高位和低位来决定的。等于ab*100+cde+1;

      假若c是"0",那么百位上1的个数是ab*100；

      假如c是大于1，那么 百位上1的个数是（ab+1）*100;

二、源代码

 1 #include <iostream.h>    
 2 int f(int n)  
 3 {  
 4     int Count=0;  
 5     int Factor=1;   
 6     int LowerNum=0;  
 7     int CurrNum=0;  
 8     int HigherNum=0;  
 9     while(n/Factor!=0)  
10     {  
11         LowerNum=n-(n/Factor)*Factor;  
12         CurrNum=(n/Factor)%10;  
13         HigherNum=n/(Factor*10);  
14         switch(CurrNum)  
15         {  
16             case 0:  
17             Count+=HigherNum*Factor;  
18             break;  
19             case 1:  
20             Count+=HigherNum*Factor+LowerNum+1;  
21             break;  
22             default:  
23             Count+=(HigherNum+1)*Factor;  
24             break;  
25         }  
26         Factor*=10;  
27     }  
28     return Count;  
29 }  
30 int main()  
31 {  
32     int num;  
33     cout<<"请输入十进制整数："<<endl;
34     cin>>num;  
35     cout<<f(num)<<endl;     
36     return 0;  
37 }

三、运行结果

四、个人总结

      由于定义的全是int类型，所以输入的数据不宜过大。通过找规律而优化程序，减少了程序的运行次数，能使程序更加迅速地运行。遍历一遍的方法太过简单，使用此方法，对于我们来说，并未获得什么有价值的经验。而使用此种方法，却过于考验我们的脑力，让我对程序的用途产生了思考，程序到底是为了方便还是为了节约运行时间？但是，如果只是为了方便，凡是有点编程基础的都能解决此类问题，我们的存在就失去了意义。我们的工作就是优化用户与计算机之间的交流通道。