2022-7-13 剑指offer-数学-动态规划

剑指 Offer 60. n个骰子的点数

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把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

 

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

class Solution {
    public double[] dicesProbability(int n) {
        int[][] f=new int[n+1][n*6+1];
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<=n*6;j++){
                if (j>=i&&j<=6*i){
                    if (i==1) f[i][j]=1;
                    else{
                        for (int k=Math.max(i-1,j-6);k<=j-1;k++){
                            f[i][j]+=f[i-1][k];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        double[] ans=new double[5*n+1];
        double x=1.0/6;
        for (int i=0;i<5*n+1;i++){
            ans[i]=f[n][i+n]*Math.pow(x,n);
        }
        return ans;
    }
}

思路：对于点数y的概率为(1/6)^n *f(x1+x2+x3+...+xn=y)，f为满足括号内条件的数量。记为f(n,y),其含义为n个骰子投出y的组合数量，

f(n,y)=f(n-1,y-1)+f(n-1,y-2)+f(n-1,y-3)+f(n-1,y-4)+f(n-1,y-5)+f(n-1,y-6) 在合法的情况下。对于i个筛子，点数一定是i~6*i 之间，而递推公式中y-k必须保证大于等于筛子数量才有意义。