2022-2-4动态规划day8

题1:

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 400
 1 class Solution {
 2     public int rob(int[] nums) {
 3         //dp[i] dp[i-1] 或者dp[i-2]+nums[i]
 4         int n=nums.length;
 5         int[] dp=new int[n+2];
 6         for (int i=2;i<n+2;i++) {
 7             dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-2]);
 8         }
 9         return dp[n+1];
10     }
11 }

思路：dp[i]表示0~i家获得的最大金钱，dp[i] 取决与dp[i-1] ，即偷i-1家，则第i家偷不了，或者偷i-2家，dp[i-2]+今天偷。为了避免数组溢出，多开了两个数组。

题2：

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 1000
 1 class Solution {
 2     public int rob(int[] nums) {
 3         // 第一种情况，一定偷第一家，那从第3家开始dp到n-1
 4         // 第二种情况，一定不偷第一家，从第二家开始 dp到n
 5         int n=nums.length,ans=0;
 6         int[] dp=new int[n+2];
 7         //第一种情况
 8         for (int i=4;i<n+2;i++) {
 9             dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-2]);
10         }
11         ans=Math.max(ans,dp[n]+nums[0]);
12         Arrays.fill(dp,0);
13         //第二种情况
14         for (int i=3;i<n+2;i++) {
15             dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i-2]);
16         }
17         return Math.max(dp[n+1],ans);
18     }
19 }

思路：考虑到首位的抉择影响末尾的选择，首先判断第一个的情况，再dp

题3：

337. 打家劫舍 III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

 

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

 

提示：

 

  • 树的节点数在 [1, 104] 范围内
  • 0 <= Node.val <= 104
 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * public class TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode left;
 6  *     TreeNode right;
 7  *     TreeNode() {}
 8  *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 9  *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
10  *         this.val = val;
11  *         this.left = left;
12  *         this.right = right;
13  *     }
14  * }
15  */
16 class Solution {
17     Map<TreeNode, Integer> f = new HashMap<TreeNode, Integer>();
18     Map<TreeNode, Integer> g = new HashMap<TreeNode, Integer>();
19 
20     public int rob(TreeNode root) {
21         dfs(root);
22         return Math.max(f.getOrDefault(root, 0), g.getOrDefault(root, 0));
23     }
24 
25     public void dfs(TreeNode node) {
26         if (node == null) {
27             return;
28         }
29         dfs(node.left);
30         dfs(node.right);
31         f.put(node, node.val + g.getOrDefault(node.left, 0) + g.getOrDefault(node.right, 0));
32         g.put(node, Math.max(f.getOrDefault(node.left, 0), g.getOrDefault(node.left, 0)) + Math.max(f.getOrDefault(node.right, 0), g.getOrDefault(node.right, 0)));
33     }
34 }

思路：用hash表记录来动态规划，每一个节点有两种选择，设f函数为选择，g为不选择，如果选择f(root) =g(left)+g(right),如果不选择，g(root)=max(f(left),g(left))+max(f(right)+g(right))。深度遍历，最后返回较大者。

posted on 2022-02-04 21:47  阿ming  阅读(16)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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