2022-2-1动态规划day7
题1：
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 输出：0 解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 104
1 class Solution { 2 public int maxProfit(int[] prices) { 3 //s1表示有股票，s0表示没股票 4 int s1=-Integer.MIN_VALUE,s0=0; 5 for (int x:prices) { 6 s1=Math.max(s1,-x); 7 //只能买一次，所以有股票的情况必定是-x最大的 8 s0=Math.max(s0,s1+x); 9 //要么继续不买，要么卖出 10 //System.out.println(s1+" "+s0); 11 } 12 return s0; 13 } 14 }
思路：简单的动态规划，需要注意只能交易一次。
题2：
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。
在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 1040 <= prices[i] <= 104
1 class Solution { 2 public int maxProfit(int[] prices) { 3 int s0=0,s1=-Integer.MIN_VALUE; 4 for (int x:prices){ 5 int t0=-Integer.MIN_VALUE,t1=-Integer.MIN_VALUE; 6 t1=Math.max(s1,s0-x); 7 //区别在于可以多次交易，s1可能是由s0转化过来 8 t0=Math.max(s0,s1+x); 9 s1=Math.max(s1,t1); 10 s0=Math.max(s0,t0); 11 } 12 return s0; 13 } 14 }
思路：跟第一题一样，区别在于不是一次交易。s1的计算略有不同，而且需要中间变量来判断最大值。
题3：
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1] 输出: 0
提示：
1 <= prices.length <= 50000 <= prices[i] <= 1000
1 class Solution { 2 public int maxProfit(int[] prices) { 3 //dp[i][0]第i天，没有股票dp[i][1] 有股票 4 //dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][0]+x) 昨天没股票，今天也没股票或者昨天有票今天卖了 5 //dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-2][0]-x) 昨天今天都有票，或者前天没买，今天买了 6 // 今天买，昨天肯定不能卖，而且前天昨天都没有股票 7 int n=prices.length; 8 int[][] dp=new int[n][2]; 9 for (int i=0;i<n;i++) dp[i][1]=-Integer.MIN_VALUE/2; 10 dp[0][1]=-prices[0]; 11 for (int i=1;i<n;i++) { 12 dp[i][0]=Math.max(dp[i][0],Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])); 13 if (i<2) { 14 dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],-prices[i]); 15 }else dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-2][0]-prices[i]); 16 //System.out.println(dp[i][0]+" "+dp[i][1]); 17 } 18 return dp[n-1][0]; 19 } 20 }
具体思路见注释。
题4：
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出：8 解释：能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出：6
提示：
1 <= prices.length <= 5 * 1041 <= prices[i] < 5 * 1040 <= fee < 5 * 104
1 class Solution { 2 public int maxProfit(int[] prices, int fee) { 3 int s0=0,s1=-Integer.MIN_VALUE/2; 4 for (int x:prices){ 5 int t0=0,t1=-Integer.MIN_VALUE/2; 6 t1=Math.max(s1,s0-x); 7 t0=Math.max(s0,s1+x-fee); 8 s1=Math.max(s1,t1); 9 s0=Math.max(s0,t0); 10 } 11 return s0; 12 } 13 }
思路：与题2相似，区别在于 卖股票时加上一个手续费。注意用MINVALUE可能越界，所以取一半。
