2022-1-30动态规划day6

题1：

416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

 

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int sum=0;
        for (int x:nums) sum+=x;
        if (sum%2!=0) return false;
        boolean[][] dp=new boolean[n+1][sum/2+1];
        // dp[i][j] 用i个数组成j的可行性
        // dp[i][j] 用第i个 dp[i][j-nums[i]] 不用 dp[i-1][j]
        // dp[i][0]=true;
        for (int i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=true;
        for (int i=0;i<=sum/2;i++) dp[0][i]=false;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=1;j<=sum/2;j++) {
                if (j>=nums[i-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j]||dp[i-1][j-nums[i-1]];
                else dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[n][sum/2];
    }
}

思路：首先累加和，看sum是否为2的倍数，要满足条件sum必须要2的倍数。定义dp[i][j],转化为用i个数字组成j的可行性，题目转化为用nums组成sum的一半。