如何实现求平方根的过程

回想初中，数学老师教我们体育的时候，不，是体育老师教我们数学的时候，好吧，我忘了我的数学是谁教的，都还给老师了。老师告诉我们，求一个数的平方根，牛顿爵爷想出了很好的方法。通过一个初始猜测值，去验证它的平方是否接近于被开方数。如果没有达到理想中的接近状态，则基于这个初始值再做一次猜想。也就是获得这个值加上它除以被开方数所得的和的平均值。然后，同初始值一样进行验证，不断的进行猜想，直到达到理想状态，最后我们就获得了理想中的平方根。

回想过去，年少无知。只知道相信老师讲的，不爱仔细思索。现在，在学sicp(计算机程序的构造与解释，江湖疯传的魔法书，我也买来啃一啃)。在1.1.7里面讲到了如何用牛顿法求平方根，勾起了我对平方根求解的思考，故总结以下简单思考。

首先，猜测值为什么需要从1开始，然后需要以这个值与它除以被开方数的商的和的平均数为改进值。首先我们可以回想一下函数曲线，y = x²，它是开口向上，以y轴为对称轴的曲线。如果y确定，那么x值肯定落在x轴上值1和值y之间。因此，我们首先猜测x等于1.然后验证y除以1得到的商与1的大小比较。如果刚好相等，恭喜你，x就是1。这种美好情况只会出现于y为1的情况。如果不相等，那么我们就得用1和y/1的商的平均值a再去验证。直到我们猜想的这个值足够接近x.

假如y等于2分步描述如下：

猜测	商	平均数
1	2/1=2	（1 + 2）/ 2 = 1.5
1.5	2/1.5=1.3333	(1.5 + 1.3333) / 2 = 1.4167
1.4167	2/1.4167=1.4118	(1.4167 + 1.4118) / 2= 1.4142
1.4142......

function guss(num, y) {
    return (y / num + num) / 2;
}

function isGoodEnough(num, y, differ) {
    return Math.abs(Math.pow(num, 2) - y) <= differ;
}

function sqrt(y, differ) {
    return (function sqrtIter(num, y) {
        if (isGoodEnough(num, y, differ)) {
            return num;
        } else {
            return sqrtIter(guss(num, y), y);
        }
    })(1, y)
}

这里涉及到为递归优化，后面我来修正一下，好冷啊，太穷，不敢开空调

继续昨天写的，观察sqrt函数，里面用了IIFE（立即执行函数表达式），这个sqrtIter函数语法形式上在尾部调用了自身，这就构成了递归调用。但从计算模式上来看，其实是迭代的。有关语法形式和计算模式的区别，我会专门写一篇文章。首先，直观上看，sqrtIter已经构成了尾递归。我们知道，递归会导致调用栈溢出，因为每一次函数调用，都会在已有栈上生成新的执行上下文。过多的执行上下文，一直得不到释放，会导致调用栈的大小超过Javascript执行引擎所能容纳的最大栈大小。当然了，现代Javascrip执行引擎对这种尾递归进行了很好的优化，基本原理就是，产生尾递归时，将前面无用的执行上下文出栈，然后尾调用形成的执行上下文入栈，这样尾递归就不会导致栈的大小一直增大。但是，如果我们面临在一个很老的Javascript执行引擎该怎么办了。其实所有的递归写法，都可以以迭代的写法写出来。只是有时候，递归的写法更直观一点。那么我们如何将上面的递归写法改为迭代写法了。

1. 找到递归调用中值不断变化的变量num
2. 找到递归调用中值不断变化的变量的变化方式guss(num, y)
3. 找到递归调用中值不变的变量y,differ
4. 找到递归调用弹出值的条件isGoodEnough(num, y, differ)
5. 将递归调用改为迭代语法for,while,do while都可以

示例如下

function sqrt(y, differ) {

    for  (var num = 1; !isGoodEnough(num, y, differ); num = guss(num, y)) {}

    return num;
}

为了将我的思路表达清楚，所以我用了最常用的for循环。刚好契合for循环的初始语句,循环终止语句,迭代后执行语句。
写的有点乱，大家可以多多给我提意见。