BZOJ 2119: 股市的预测

Description

求形如ABA形式的字符串，其中B长度固定，\(n\leqslant 10^5\)

Solution

后缀数组。

我们可以枚举一个长度\(x\)，然后将序列分组，每组长度为\(x\)，然后从\(i\)找和\(i+x+B\)的最长公共后缀和最长公共前缀，然后得到一组合法区间，限制一下在块中防止重复即可。

复杂度就是调和级数。

复杂度\(O(nlogn)\)

Code

/**************************************************************
    Problem: 2119
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1680 ms
    Memory:14972 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int N = 100050;
const int M = 25;
 
inline int in(int x=0,char ch=getchar()) { while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x; }
 
int l,n,m,B;
long long ans;
int a[N],b[N];
 
namespace SA {
    int t1[N],t2[N],c[N],sa[N],rk[N],ht[N];
    int pw2[N],lg2[N];
    int st[N][M];
     
    void get_sa(int a[],int n=::n,int m=::m) {
        int *x=t1,*y=t2;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=a[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;--i) sa[c[x[i]]--]=i;
        for(int k=1,p=0;k<n;k<<=1,p=0) {
            for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
            for(int i=n;i;--i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
            swap(x,y),x[sa[1]]=p=1;
            for(int i=2;i<=n;i++) 
                x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?p:++p;
            if(p>=n) break;m=p;
        }
    }
    void get_ht(int a[],int n=::n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
        for(int i=1,j,k=0;i<=n;ht[rk[i++]]=k)
            for(j=sa[rk[i]-1],k=k?k-1:k;a[i+k]==a[j+k];k++);
    }
    void get_st(int n=::n) {
        pw2[0]=1;for(int i=1;i<M;i++) pw2[i]=pw2[i-1]<<1;
        lg2[0]=-1;for(int i=1;i<=n;i++) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
        for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=ht[i];
        for(int j=1;j<M;j++) for(int i=1;i<=n;i++) if(i+pw2[j]-1<=n)
            st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+pw2[j-1]][j-1]);
    }
    int lcp(int x,int y) {
        x=rk[x],y=rk[y];
        if(x==y) return n-sa[x]+1;
        if(x>y) swap(x,y);x++;
        int lg=lg2[y-x+1];
        return min(st[x][lg],st[y-pw2[lg]+1][lg]);
    }
}
using namespace SA;
 
void Solve(int x) {
//  cout<<"x:"<<x<<endl;
    for(int i=1;i+x+B<=n;i+=x) {
        int l=lcp(n+n+2-i+1,n+n+2-i-x-B+1),r=lcp(i,i+x+B);
        l=min(l,x-1),r=min(r,x);
//      cout<<i<<" "<<i+x+B<<"-->"<<n+n+2-i+1<<" "<<n+n+2-i-x-B+1<<endl;
//      cout<<i<<" "<<i+B+x<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
        if(r+l>=x) ans+=r+l-x+1;
    }
}
int main() {
    l=n=in(),B=in();
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=in();
    for(int i=1;i<n;i++) a[i]=b[i+1]-b[i];
    for(int i=1;i<n;i++) b[i]=a[i];
    sort(a+1,a+n);
    m=unique(a+1,a+n)-a-1;
    for(int i=1;i<n;i++) b[i]=lower_bound(a+1,a+m,b[i])-a;
    b[n]=m+1;
    for(int i=n+1;i<n+n;i++) b[i]=b[n+n-i];
    m++;
    for(int i=1;i<n+n;i++) a[i]=b[i];
 
    get_sa(a,n+n-1,m);
    get_ht(a,n+n-1);
    get_st(n+n-1);
     
//  for(int i=1;i<n+n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
     
    n--;
    for(int i=1;i+i+B<=n;i++) Solve(i);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}