BZOJ 3230: 相似子串

Description

求本质不同的子串排名为\(i,j\)的两个子串最长公共前缀和最长公共后缀的平方。\(n\leqslant 10^5,q\leqslant 10^5\)

Solution

后缀数组+ST表。

本质不同的子串可以用过\(n-sa[i]+1-ht[i]\)得到一个后缀的本质不同后缀的贡献。

然后统计出来前缀和，在上面二分就可以得到位置和长度。

最长公共前缀就是RMQ，最长公共后缀就是反串RMQ。

复杂度\(O(nlogn)\)

Code

/**************************************************************
    Problem: 3230
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:3512 ms
    Memory:26792 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define mpr make_pair
 
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> pr;
const int N = 100050;
const int M = 23;
 
inline LL in(LL x=0,char ch=getchar()) { while(ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x; }
 
int n,q,m=26;
char s[N];
int a[N],b[N];
int pw[M],lg[N];
 
struct SuffixArray {
    int t1[N],t2[N],c[N],sa[N],rk[N],ht[N],st[N][M];
    LL w[N];
     
    void get_sa(int a[],int n=::n,int m=::m) {
        int *x=t1,*y=t2;
        for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=a[i]]++;
        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n;i;--i) sa[c[x[i]]--]=i;
        for(int k=1,p=0;k<n;k<<=1,p=0) {
            for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
            for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
            for(int i=n;i;--i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
            swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;
            for(int i=2;i<=n;i++)
                x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?p:++p;
            if(p>=n) break;
            m=p;
        }
    }
    void get_ht(int a[],int n=::n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
        for(int i=1,j,k=0;i<=n;ht[rk[i++]]=k)
            for(j=sa[rk[i]-1],k=k?k-1:k;a[i+k]==a[j+k];k++);
    }
    void get_w(int n=::n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=w[i-1]+n-sa[i]+1-ht[i];
    }
    void get_st(int n=::n) {
        for(int i=1;i<=n;i++) st[i][0]=ht[i];
        for(int j=1;j<M;j++) for(int i=1;i<=n;i++) if(i+pw[j]-1<=n) 
            st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+pw[j-1]][j-1]);
    }
    pr qurw(LL x) {
        int l=0,r=n;
        while(l<=r) {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(w[mid]<x) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }return mpr(sa[l],x-w[l-1]+ht[l]);
    }
    LL qur(int u,int v) {
        u=rk[u],v=rk[v];
        if(u==v) return n-sa[u]+1;
        if(u>v) swap(u,v);
        u++;
        int lg2=lg[v-u+1];
        return min(st[u][lg2],st[v-pw[lg2]+1][lg2]);
    }
    void init(int a[],int n=::n) {
        get_sa(a,n);
        get_ht(a,n);
        get_w(n);
        get_st(n);
//      for(int i=1;i<=n;i++) cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
//      for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ht[i]<<" ";cout<<endl;
//      for(int i=1;i<=n;i++) cout<<w[i]<<" ";cout<<endl;
    }
}py1,py2;
 
void init() {
    pw[0]=1;for(int i=1;i<M;i++) pw[i]=pw[i-1]<<1;
    lg[0]=-1;for(int i=1;i<N;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;
}
#define x first
#define y second
LL Solve(LL u,LL v) {
    if(u>v) swap(u,v);
    if(v>py1.w[n]) return -1;
    pr t1=py1.qurw(u);
    pr t2=py1.qurw(v);
     
//  cout<<u<<" "<<t1.x<<" "<<t1.y<<endl;
//  cout<<v<<" "<<t2.x<<" "<<t2.y<<endl;
     
    LL a=min(min(t1.y,t2.y),py1.qur(t1.x,t2.x));
    LL b=min(min(t1.y,t2.y),py2.qur(n-(t1.x+t1.y-1)+1,n-(t2.x+t2.y-1)+1));
     
//  cout<<a<<" "<<b<<endl;
     
    return a*a+b*b;
}
int main() {
    init();
    n=in(),q=in();
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'a'+1,b[i]=s[n-i+1]-'a'+1;
//  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
//  for(int i=1;i<=n;i++) cout<<b[i]<<" ";cout<<endl; 
    py1.init(a,n),py2.init(b,n);
    for(LL u,v;q--;) {
        u=in(),v=in();
        printf("%lld\n",Solve(u,v));
    }
    return 0;
}