BZOJ 3963: [WF2011]MachineWorks

Description

有\(n\)台机器，每个机器在\(d_i\)天可以购买，代价为\(p_i\)，每天只能使用一台机器，每天每台机器会产生\(g_i\)的收益，可以在任意时候卖出得到\(r_i\)，买入那天和卖出那天没有收益，可以在一天卖出一台，买入一台，一共\(d\)天，一开始有\(c\)元，求最大收益。

Solution

斜率优化DP+CDQ分治.

这题斜率神烦啊 = =。斜率相等的时候我需要特判一下，返回的数要一样才行啊...

方程很好写\(f[i]=max\{f[j]+g[j](d[i]-d[j]-1)-p[j]+r[j]\}\)

然后划一划\(f[i]=max\{g[j]d[i]+f[j]-g[j]-g[j]d[j]-p[j]+r[j]\}\)

后面那一坨都没用，就是一个变量，然后按\(d_i\)排序后，这就是一个直线方程，\(f[i]\)是再\(d[i]\)时的取值。

如果满足斜率递增那么就可以直接斜率优化了，但是不递增，那么就可以CDQ分治...

懒得写归并，直接快排了= =。

复杂度\(O(nlog^2n)\)

Code

/**************************************************************
    Problem: 3963
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:2904 ms
    Memory:7160 kb
****************************************************************/
 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define mid ((l+r)>>1)
#define V(i,j) (f[a[j].id]+a[j].g*a[i].d+a[j].c)
 
typedef long long LL;
const int N = 100050;
const double eps = 1e-7;
 
inline int in(int x=0,char ch=getchar()) { while(ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x; }
 
int n;
LL cc,td;
struct P { LL d,p,r,g,c,id; }a[N];
LL f[N];
int q[N],h,t;
 
int cmpd(const P &a,const P &b) { return a.d==b.d?a.c<b.c:a.d<b.d; }
int cmpi(const P &a,const P &b) { return a.id<b.id; }
int cmpg(const P &a,const P &b) { return a.g==b.g?f[a.id]+a.c>f[b.id]+b.c:a.g<b.g; }
 
double A(int i,int j) {
    if(a[j].g==a[i].g) return 1e18;
    return (((double)f[a[i].id]-f[a[j].id]+a[i].c-a[j].c)/((double)a[j].g-a[i].g));
}
void Solve(int l,int r) {
    if(l==r) { f[l]=max(f[l],f[l-1]);return; }
    Solve(l,mid);
    sort(a+l,a+mid+1,cmpg);
    h=1,t=0;
    for(int i=l;i<=mid;i++) {
        if(f[a[i].id]<a[i].p) continue;
        for(;h<t && A(q[t],i)<=A(q[t-1],q[t]);t--);
        q[++t]=i;
    }
    q[++t]=0;
    for(int i=mid+1;i<=r;i++) {
        for(;h<t && V(i,q[h+1])>=V(i,q[h]);h++);
        f[i]=max(f[i],V(i,q[h]));
    }
    Solve(mid+1,r);
}
int main() {
    int T=0;
    while(scanf("%d%lld%lld",&n,&cc,&td) && n && cc && td) {
        memset(f,0,sizeof(f));f[1]=cc;
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i].d=in(),a[i].p=in(),a[i].r=in(),a[i].g=in();
        a[++n]=(P) { 0,0,0,0 };a[++n]=(P) { td+1,0,0,0 };
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i].c=-a[i].g*a[i].d-a[i].g-a[i].p+a[i].r;
        sort(a+1,a+n+1,cmpd);
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i].id=i;
        Solve(1,n);
        printf("Case %d: %lld\n",++T,f[n]);
    }return 0;
}