Ural 1057 Amount of Degrees

Description

问[L,R]中有多少能表示k个b次幂之和.

Sol

数位DP.

当2进制时.

建出一个二叉树, \(f[i][j]\) 表示长度为 \(i\) 有 \(j\) 个1的个数.

递推式就是左右子树之和 \(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]\)

将b进制变成2进制来做.

因为发现系数只能是1,所以找到一个b进制下极大的2进制就行..我觉得我好像讲不明白..

我计算的是小于 x 满足条件的...我觉得这样比较好写,也不用特判最后的情况..

复杂度 \(O(log^2 n)\)

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<" "
const int N = 64;
typedef long long LL;

LL l,r,k,b;
LL f[N][N];

void init() {
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<32;i++) {
		f[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
	}
//	for(int i=0;i<6;i++) {
//		for(int j=0;j<=i;j++) cout<<f[i][j]<<" ";cout<<endl;
//	}
}
LL calc(LL x) {
	LL t=1,r=0,c=0;
	for(;t<x;t*=b,c++);
	for(;x;t/=b,c--) if(x>=t) {
		if(x>=2*t) {
			return r+(1<<(c+1))-1;
		}else {
			x%=t,r+=1<<c;
		}
	}
	return r;
}
int DP(LL x) {
	int r=0,c=k;
	for(int i=31;~i;i--) {
		if(x & (1LL<<i)) {
			if(c>=0) r+=f[i][c];
			c--;
//			debug(i),debug(f[i][c])<<endl;
		}
	}return r;
}
int main() {
//	freopen("in.in","r",stdin);
	init();
	
	cin>>l>>r>>k>>b;
	
//	debug(calc(r)),debug(calc(l-1))<<endl;
//	debug(DP(calc(r))),debug(DP(calc(l-1)))<<endl;
	
	cout<<DP(calc(r+1))-DP(calc(l))<<endl;
	return 0;
}