Patching Array

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n]inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return 1.

Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.

Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20
Return 2.
The two patches can be [2, 4].

Example 3:
nums = [1, 2, 2], n = 5
Return 0.

分析：

这里面有个规律，如果不知道这个规律，这题很难做出来吧。

什么规律呢？如果数组前面的几个数加起来等于一个数k,那么k之前的数都可以通过数组里的数组合而成。但是这里还有一个条件，那就数组里的数一定能够把 1 到 k之间的任何数通过组合的形式实现出来。

具体实现：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5165821.html

我们定义一个变量miss，用来表示[0,n]之间最小的不能表示的值，那么初始化为1，为啥不为0呢，因为n=0没啥意义，直接返回0了。那么此时我们能表示的范围是[0, miss)，表示此时我们能表示0到miss-1的数，如果此时的num <= miss，那么我们可以把我们能表示数的范围扩大到[0, miss+num)，如果num>miss，那么此时我们需要添加一个数，为了能最大限度的增加表示数范围，我们加上miss它本身，以此类推直至遍历完整个数组，我们可以得到结果。下面我们来举个例子说明：

给定nums = [1, 2, 4, 11, 30], n = 50，我们需要让[0, 50]之间所有的数字都能被nums中的数字之和表示出来。

首先使用1, 2, 4可能表示出0到7之间的所有数，表示范围为[0, 8)，但我们不能表示8，因为下一个数字11太大了，所以我们要在数组里加上一个8，此时能表示的范围是[0, 16)，那么我们需要插入16吗，答案是不需要，因为我们数组有1和4，可以组成5，而下一个数字11，加一起能组成16，所以有了数组中的11，我们此时能表示的范围扩大到[0, 27)，但我们没法表示27，因为30太大了，所以此时我们给数组中加入一个27，那么现在能表示的范围是[0, 54)，已经满足要求了，我们总共添加了两个数8和27，所以返回2即可。

public class Solution {
    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        long miss = 1;
        int res = 0, i = 0;
        while (miss <= n) {
            if (i < nums.length && nums[i] <= miss) {
                miss += nums[i++];
            } else {
                miss += miss;
                ++res;
            }
        }
        return res;
    }
}