hdu 1021 Fibonacci Again

 

 

解决本题的关键：通过公式条件：F(0)= 7, F(1) = 11,F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2). 找到规律。
由同余式的基本性质：
（1）自反性：a = a( mod m)。
以及同余式的四则运算法则：
（1）如果 a =b( mod m)且 c = d( mod m)，则 a +c = (b + d)( mod m)。
可知，F(n) = F(n) ( mod m) = ( F(n-1) +F(n-2) )( mod m)。
 
根据题目已知条件：
Print the word"yes" if 3 divide evenly into F(n)；Print the word"no" if not.
这里m取值为3，则可将公式条件演变为：
综上所述，可得到以下对应关系：F(0)= 1, F(1) = 2, F(n) = ( F(n-1) + F(n-2)  )( mod 3) (n>=2).
index　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12　　13
value　　1　　2　　0　　2　　2　　1　　0　　1　　1　　2　　 0　　　2　　　2　　1
print　　no　no　yes　no　　no　no　yes　 no　 no　 no　　yes　　no　　no　　no
这样我们就得到了如下规律：从第2个开始每隔4个循环一次。

#include <stdio.h>

void main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) !=EOF)
    {
        if((n - 2) % 4)　// 根据上述规律
           printf("no\n");
        else
           printf("yes\n");
    }
}

 

 

 

 

#include<stdio.h> 
#include<string.h> 
long long f[1000009]; 
int main() 
{ 
int n; 
int i=2; 
memset(f,0,sizeof(f)); 
f[0]=1; 
f[1]=2; 
for(i=2;i<=1000005;i++) 
{ 
f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%3; 
} 
while(scanf("%d",&n)==1) 
{ 
if(f[n]==0) 
{ 
printf("yes\n"); 
} 
else printf("no\n"); 
} 
return 0; 
}