BestCode#38 B

题目链接：http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=577&pid=1002

题目大意：在n个数里面任选两个x，y找出里面gcd（x,y）最大的gcd值。

解析：由于n的范围是2到10w，所以暴力枚举肯定超时。

解法一：对于输入的n 个数依次求出他们的因子，将因子个数记录在ant[]数组内。我们容易知道，如果一个因子的个数超过2 的话，那么这个因子必为公因子。所以我们只需要寻找这些公因子里面最大的那个就可以了。详细代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define max(x,y) x>y?x:y
using namespace std;

int ant[1000006];
int a[1000006];
int main()
{
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        int n,maxp=1;
        memset(ant,0,sizeof(ant));
        scanf ("%d",&n);
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            scanf ("%d",&a[j]);
            for(int k=1;k<=a[j];k++)//计算n个数的因子，因子个数存放在ant[]数组内
            {
                if(a[j]%k==0)
                    ant[k]++;
            }
            maxp=max(maxp,a[j]);
        }
        int ans=1;
        for(int j=1;j<=maxp;j++)
        {
            if(ant[j]>=2)//寻找公因子找到最大的那个公因子
                ans=max(ans,j);
        }
        printf("Case #%d: %d\n",i,ans);
    }
    return 0;
}

解法二：首先maxp是n个数里的最大数。那么这个最大公因子必然在1~maxp之间。那么我们可以直接在maxp~1之间枚举每个数k，判断在n个数里面是否有2个或者更多的k的倍数。一旦找到这样的数k，那么可以断定k就是答案。直接跳出循环。不需要执行以后的循环了，节约了大部分时间。代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int ant[1000006],a[1000006];
int main()
{
    int t;
    scanf ("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        memset(ant,0,sizeof(ant));
        int maxp=1,n,j,k;
        scanf ("%d",&n);
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf ("%d",&a[j]);
            maxp=max(maxp,a[j]);
            ant[a[j]]++;
        }
        int flag=0;
        for(j=maxp;j>=1;j--)//从maxp~1枚举每个数
        {
            int num=0;
            for(k=j;k<=maxp;k=k+j)
            {
                if(ant[k])//寻找k的倍数的个数。
                    num+=ant[k];
                if(num>1)//一旦找到了这样的数j，他的倍数个数大于1，则直接跳出循环。
                {
                    flag=1;
                    printf("Case #%d: %d\n",i,j);
                    break;
                }
            }
            if(flag)
                break;
        }
    }
    return 0;
}

 

结论：当暴力不能解决问题的时候需要转个弯，从问题的深层次来思考，或者想出一种巧妙的办法，理解问题，拆开问题，才能不断打开思路。