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参数估计就是要从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数（或数字特征）的估计量。 点估计就是构造统计量。 j=1,2,…n以的值作为的近似值。对进行估计，叫(点)估计量。若样本值代入称为的估计值。 区间估计是根据样本构造出适当的区间，它以一定的概率包含未知参数。 §7.1 点估计 （一）矩估计法1.矩估计法的基本思想在总体的各阶矩存在的条件下，用样本的各阶矩去估计总体相应的各阶矩，又由于总体的分布类... 阅读全文
posted @ 2011-03-16 18:18 白途思 阅读(1609) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§6.1 数理统计的基本概念 一．数理统计研究的对象例：有一批灯泡，要从使用寿命这个数量指标来看其质量,设寿命用X表示。(1)若规定寿命低于1000小时的产品为次品。此问题是求P(X£1000)=F(10000),求F()?(2)从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量，即求E()?、D()?。 要解决二个问题 1．试验设计抽样方法。 2．数据处理或统计推断。 方法具有"从局部推断总体"的特点。 二... 阅读全文
posted @ 2011-03-16 16:07 白途思 阅读(1246) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第五章 大数定律和中心极限定理§1 大数定律设X1,X2,...Xn,...是一随机变量列，a1,a2,...an,...是一常数列，令Yn= n=1,2,...,，所谓大数定律就是研究(Yn-an)收敛到0的定理。按收敛意义的不同，有弱大数定律和强大数定律。我们主要介绍弱大数定律，弱大数定律也称大数定律。 契比雪夫不等式设R.V.X，其都存在，则对任意均有 或 一、大数定律定理5.1:(契比雪夫... 阅读全文
posted @ 2011-03-16 16:05 白途思 阅读(1216) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§4.4 协方差及相关系数 一.协方差与相关系数的概念 1.定义 定义4.4：设二维随机变量(X,Y),它的分量的数学期望为E(X),E(Y)，若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，则称它为X,Y的协方差，记为Cov(X,Y),即 Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 2.计算 (1)用定义计算 若二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布律i,j=1,2,¼，且Cov(X,Y)存在,则 Cov(X,Y)= 若二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y),且Cov(X,Y)存在，则 （2）、公式 在计算Cov(X,Y)时，除用定义外， 阅读全文
posted @ 2011-03-16 09:54 白途思 阅读(749) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§4-2 方差 一.方差的概念 1、定义4.3:设随机变量X的数学期望为E(X),若E(X-E(X))2存在，则称它为X的方差（此时，也称X的方差存在），记为D(X)或Var(X),即 D(X)=E(X-E(X))2 称D(X)的算术平方根为X的标准差或均方差，记为，即 由数学期望的性质5知，若随机变量X的方差D(X)存在，则D(X)³0。简言之，方差是一个非负实数。 当X服从某分布时，我们也称某分布的方差为D(X)。 2、计算方差 （1）若X是离散型随机变量，其分布律为pi=P(X=xi),i=1,2,...,且D(X)存在，则 （2）若X是连续型随机变量，其概率密度为f 阅读全文
posted @ 2011-03-16 09:52 白途思 阅读(689) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第四章 随机变量的数字特征 讨论随机变量数字特征的原因在实际问题中，有的随机变量的概率分布难确定，有的不可能知道，而它的一些数字特征较易确定。（2）实际应用中，人们更关心概率分布的数字特征。（3）一些常用的重要分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，只要知道了它们的某些数字特征，就能完全确定其具体的分布。 §4.1 数学期望一、数学期望的概念1.离散性随机变量的数学期望 例4．1：大学一... 阅读全文
posted @ 2011-03-16 08:55 白途思 阅读(907) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§3.5 多维随机变量函数的分布 这一节是很重要的内容，一般概率统计的考试必有这些内容的考题。 特别是本节例1，3，4以及Max(X,Y)，Min(X,Y)的分布等内容，很有代表性。 一．离散型随机变量（X，Y）的函数的概率分布 例1：已知（X，Y）的分布律为： X Y -1 1 2 -1 2 5/20 2/20 6/20 3/20 3/20 1/20求：Z1=X+Y，Z2 =max（X，Y）的分布律。 P5/202/206/203/203/201/20(X,Y)取值(-1,-1)(-1,1)(-1,2)(2,-1)(2,1)(2,2)Z1取值-201134Z2取值-112222二． 阅读全文
posted @ 2011-03-16 08:51 白途思 阅读(678) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§3.3 条件分布 由条件概率引出条件概率分布的概念。 定义1 设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的，若，则称 例1， P77，一射手进行射击，击中目标的概率为p(0<p<1),射击到击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布律及条件分布律。 解： 定义2 （不严格），设(X,Y)的概率密度为 ，记为在条件Y=y下X的条件概率... 阅读全文
posted @ 2011-03-16 08:49 白途思 阅读(704) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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3．边缘概率密度 设二维连续型随机变量(X,Y) 联合分布函数、联合概率密度分别为F(x,y),f(x,y),分量X,Y的边缘分布函数分别为FX(x)、FY(y)。利用边缘分布函数与联合分布函数的关系及(3.16)式，可得 FX(x)=F(x,+¥)= (3.17) FY(y)=F(+¥,y)= (3.18) 记：fX(x)= 为X的边缘概率密度函数；fY(y)= 为Y的边缘概率密度函数。 例2：... 阅读全文
posted @ 2011-03-16 08:48 白途思 阅读(380) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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三．连续性随机变量 1．联合概率密度 定义3.3 设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),若存在非负函数f(x,y),使得对于任意的实数x,y均有 F(x,y)= （3.12) 则称(X,Y)为连续型随机变量，并称f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度，简称为概率密度。 2．f(x,y)有如下性质： 性质1 f(x,y)³0 性质2 =1 性质3 若f(x,y)的连续点(x,y)处，有 性质4 若随机点(X,Y)落于平面上相当任意的区域D内记为(X,Y)D,则 P{(X,Y)D}= （3.16） 注：在f(x,y)非0域与D公共部分积分有非0值。 P71例2 例3：（第一版书上例3 阅读全文
posted @ 2011-03-16 08:47 白途思 阅读(285) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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随机向量的定义： 随机试验的样本空间为S={w}，若随机变量X1(w),X2(w),…,Xn(w)定义在S上，则称（X1(w),X2(w),…,Xn(w)）为n维随机变量（向量）。简记为（X1,X2,…,Xn）。 二维随机向量（X,Y），它可看作平面上的随机点。 对（X,Y）研究的问题： 1．（X,Y）视为平面上的随机点。研究其概率分布——联合分布率、联合分布函数、联合概率密度；Joint 2．分别研究各个分量X,Y的概率分布——边缘（际）分布律、边缘分布函数、边缘概率密度； marginal 3．X与Y的相互关系； 4．（X,Y）函数的分布。 § 3.1 二维随机变量的分布 一．离 阅读全文
posted @ 2011-03-16 08:45 白途思 阅读(617) 评论(0) 推荐(0) 编辑 |
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