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两个向量a和b的叉积写作a × b（有时也被写成a ∧ b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为： 在这里θ表示a和b之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与a和b均垂直的单位矢量。 这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于a和b：若n满足垂直的条件，那么 -n也满足。 “正确”的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系 (i, j... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 21:29 白途思 阅读(21338) 评论(2) 推荐(1) 编辑
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第十三讲 Penrose 广义逆矩阵(I)一、Penrose 广义逆矩阵的定义及存在性 所谓广义，即推广了原有概念或结果。我们知道，逆矩阵概念是针对非奇异的（或称为满秩的）方阵。故这一概念可推广到：（1）奇异方阵；（2）非方矩阵。事实上， Penrose广义逆矩阵涵盖了两种情况。对于满秩方阵A, A存在，且AA＝AA＝I 故，当然有 这四个对满秩方阵显然成立的等式构成了Penrose广... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:34 白途思 阅读(2967) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第十二讲 满秩分解与奇异值分解 一、矩阵的满秩分解1. 定义：设，若存在矩阵及，使得，则称其为的一个满秩分解。说明：（1）为列满秩矩阵，即列数等于秩；为行满秩矩阵，即行数等于秩。 （2）满秩分解不唯一。（阶可逆方阵），则，且 2. 存在性定理：任何非零矩阵均存在满秩分解证：采用构造性证明方法。设，则存在初等变换矩阵， 使 ， 其中 将写成，并把分块成，其中 是满秩分解。3... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:32 白途思 阅读(6807) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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11 矩阵的QR分解 一．Givens矩阵与Givens变换定义：设实数c与s满足，称 ()为Givens矩阵（初等旋转矩阵），也记作。由Givens矩阵所确定的线性变换称为Givens变换（初等旋转变换）。说明：（1）实数，故存在，使。（2）中确定了将向量变成y的一种变换，正是Givens变换。二阶情况下， 确定的正是平面直角坐标系中绕原点的一个旋转变换（旋转度）。（3）以上实Given... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:31 白途思 阅读(12038) 评论(0) 推荐(1) 编辑
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第十讲 矩阵的三角分解一、 Gauss消元法的矩阵形式 n元线性方程组 设,设A的k阶顺序主子式为，若，可以令 并构造Frobenius矩阵 计算可得 该初等变换不改变行列式，故，若，则，又可定义，并构造Frobenius矩阵 依此类推，进行到第(r-1)步，则可得到 （r＝2... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:30 白途思 阅读(4224) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第九讲 矩阵微分方程 一、矩阵的微分和积分1. 矩阵导数定义：若矩阵的每一个元素是变量t的可微函数，则称A(t)可微，其导数定义为 由此出发，函数可以定义高阶导数，类似地，又可以定义偏导数。矩阵导数性质：若A(t),B(t)是两个可进行相应运算的可微矩阵，则（1） （2） （3） （4） (A与t无关)此处仅对加以证明证： 又 矩... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:29 白途思 阅读(3852) 评论(0) 推荐(1) 编辑
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第八讲 矩阵函数的求法 一、利用Jordan标准形求矩阵函数。对于矩阵的多项式，我们曾导出，：多项式 实际上，以上结果不仅对矩阵的多项式成立，对矩阵的幂级数也成立。由此引出矩阵函数的另一种定义及计算方法。1. 定义：设n阶矩阵A的Jordan标准形为J， 有非奇异矩阵P使得： 对于函数f(z)，若下列函数 均有意义，则称矩阵函数f(A)有意义，且 2. 矩阵... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:28 白途思 阅读(6182) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第七讲 矩阵级数与矩阵函数 一、 矩阵序列1. 定义: 设有矩阵序列, 其中, 且当时, 则称收敛, 并把叫做的极限, 或称收敛于A. 记为或 不收敛的序列则称为发散的,其中又分为有界和无界的情况.2. 收敛矩阵序列的性质: 设、分别收敛于A、B, 则 (1) (2) (3) ，若，存在 (4) 3 收敛矩阵: 设A为方阵,且当时, 则称A为收敛矩阵.[定理] ... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:27 白途思 阅读(5896) 评论(1) 推荐(0) 编辑
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第六讲 Jordon 标准形的变换与应用 Jordon标准形变换矩阵的求法 将P按J的结构写成列块的形式 求解r个矩阵方程 将r个合成变换矩阵 ★ 关于方程 的求解 两种具体做法: (ⅰ) 按照... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:25 白途思 阅读(1231) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第五讲 对角化与Jordan标准形一、正规矩阵1. 实对称矩阵与厄米矩阵实对称矩阵：实矩阵 厄米矩阵：复矩阵 实反对称矩阵：实矩阵 反厄米矩阵：复矩阵 2. 正交矩阵和酉矩阵正交矩阵：实矩阵 （）酉矩阵：复矩阵 （）3. 正交相似变换和酉相似变换为正交矩阵，为实矩阵，为对的正交相似变换；为酉矩阵，为复矩阵，为对的酉相似变换。4. 正规矩阵实矩阵，若满足，... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:24 白途思 阅读(4407) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第四讲 矩阵的对角化 基 元素坐标向量加法元素加法坐标向量的加法数乘数与元素"乘"数与坐标向量相乘线性变换及其作用对应关系矩阵与坐标列向量的乘积 对任何线性空间，给定基后，我们对元素进行线性变换或线性运算时，只需用元素的坐标向量以及线性变换的矩阵即可，因此，在后面的内容中着重研究矩阵和向量。 对角矩阵的形式比较简单，处理起来较方便，比如求解矩阵方程时，将矩阵对角化后很容易得到方程的解。对角化... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:22 白途思 阅读(2796) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第三讲 线性变换及其矩阵一、线性变换及其运算定义：设V是数域K上的线性空间，T是V到自身的一个映射，使得对于V中的任意元素x均存在唯一的yV与之对应，则称T为V的一个变换或算子，记为Tx＝y 称y为x在变换T下的象，x为y的原象。 若变化T还满足T(kx+ly)=k(Tx)+l(Ty) x,yV, k,lK称T为线性变换。[例1] 二维实向量空间，将其绕原点旋转角的操作就是一个线性变换。[... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:21 白途思 阅读(1850) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第二讲 线性子空间 一、线性子空间的定义及其性质定义：设V1是数域K上的线性空间V的一个非空子集合，且对V已有的线性运算满足以下条件如果x、yV1，则x＋yV1；如果xV1，kK，则kxV1，则称V1是V的一个线性子空间或子空间。 性质：（1）线性子空间V1与线性空间V享有共同的零元素； （2）V1中元素的负元素仍在V1中。[证明]（1）0 V中的零元素也在V1中，V1与V享... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:18 白途思 阅读(2878) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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前言：为什么要学习矩阵理论？怎么来学习、掌握？向量、矩阵及其运算法则是描述、分析、处理线性系统的有力工具——其"有力"具体表现在这种工具的普适性和简便性上。学习基础知识 专业课程中进一步认知 科学研究中应用 第一讲 线性空间 一、线性空间的定义及性质[预备知识]★ 集合：笼统地说是指一些事物（或者对象，称为元素）组成的整体。集合的表示：枚举、表达式，如; ; 集合的运算：并（），交（）... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 19:15 白途思 阅读(3235) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要：
微软当前绝对是软件业中的老大，借助windows 7以及office 2010的大获成功，微软的终于也在网络在线应用上做出了重大更新，新版的Live应用，从根本上让Google的在线文档黯然失色。 Google 在线文档（http://docs.google.com）一直是且行资源推荐的在线文档编辑工具，但却无法从根本上解决与office软件格式的兼容问题。但在今天，微软将其在线存储服务SkyDr... 阅读全文
posted @ 2010-09-05 16:05 白途思 阅读(387) 评论(0) 推荐(0) 编辑 |
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