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§3 二次曲线的切线和奇点一 切线： 1、定义：若一直线l与二次曲线C交于二重合实点，或l整个在二次曲线C上，则称l为C的切线。切线与C的公共点称为切点。 2、求法： 设（，）∈C，以为切点的切线 l： 今确定X：Y 1°当（，），（，）不全为0时， 若X：Y不是渐近方向，则l与C相切〈═〉l与C交于二重合实点 〈═〉△=[（，）X+（，）Y]²-Φ（X，Y）F（，）=0 〈═〉（... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 15:16 白途思 阅读(1534) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§6 平面直角坐标变换一 平移坐标变换 定义：若二平面直角坐标系{O；i，j}和{O′；i′，j′}满足i=i′，j=j′，则坐标系{O′；i′，j′}可看成是由{O；i，j}经过平移得到的，称由坐标系{O；i，j}到坐标系{O′；i′，j′}的变换为平移坐标变换。 平移变换公式 设平面上一点M在新系{O′；i′，j′}与旧系{O；i，j}下的坐标分别为 （x′，y′），（x,y）... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 15:05 白途思 阅读(1555) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§5 二次曲线的主直径一 定义： 设X：Y为二次曲线F（x,y）=0的一非渐近方向，若共轭于该方向的直径： X（x,y）+Y（x,y）=0 （1） 与方向X：Y垂直，则称这直径为二次曲线的主直径；而直径（1）的方向及方向X：Y均称为二次曲线的主方向。 注：1°主直径事实上是二次曲线的对称轴，简称为二次曲线的轴，轴与曲线的交点称为曲线的顶点。 2°可以证明：一方向X：Y为主方向〈═〉X:Y与... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 15:04 白途思 阅读(1322) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§4 二次曲线的直径一 定义： 引理：二次曲线的沿方向X：Y的所有弦的中点轨迹是一直线： X（x,y）+Y（x,y）=0 即 （X+Y）x+（X+Y）y+X+Y=0 （1） 事实上，任取沿X：Y的弦的中点（，），则该弦所在直线l： ，弦的端点（+X ，+Y） ，i=1，2 中，应满足 +=0 ， ∴X（，）+Y（，）=0 反之，若（，）的坐标满足上述等式，任取过且沿X：... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 15:02 白途思 阅读(1550) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§7 二次曲线方程的化简与分类一 方程的化简： 1 中心曲线方程的化简： 对中心曲线F（x,y）=0，令O′（，）为其中心，若将坐标原点平移至O′，则新方程中将不含一次项，再选取适当的θ角，作旋转变换，还可消去方程中的交叉乘积项，最终中心曲线的方程可化简为 （1） 由于， ∴全不为0，从而中心曲线（1）关于新系的x′， y′轴对称，即以中心曲线的二主直径作为坐标轴建立新坐标系时，则曲线的... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 15:00 白途思 阅读(2129) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§2 二次曲线的渐近方向、中心和渐近线一 渐近方向： 定义：若一方向X：Y（即与矢量{X，Y}平行的方向）满足Φ（X，Y）=0，则称其为二次曲线F（x,y）=0的一渐近方向。 存在性： 命题：任一二次曲线至多有二渐近方向，具体地 （i）当=>0时，曲线有二共轭复渐近方向； （ii）当<0时，曲线有二不同实渐近方向； （iii）当=0时，曲线有二相同实渐近方向。 事实上，... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 14:59 白途思 阅读(3536) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§1 复元素的引进，二次曲线与直线的交点一 平面上的复元素 设在平面上建立了一个直角坐标系{O；i，j}，今将平面上点的概念扩充如下：任意一对有序复数（x,y）都是平面上一点p的坐标，若x,y全为实数，则称p为实点，否则称p为虚点，实点和虚点统称为复点。点的概念扩充以后，原来的实平面即变为复平面。 今在复平面上引入下列复元素： （1）复矢量：以（,）为始点，（,）为终点的复矢量定义为： ... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 14:55 白途思 阅读(684) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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第5章 二次曲线的一般理论 本章教学目的：通过本章学习，使学生在掌握二次曲线几何性质的基础上，熟悉化简二次曲线方程的各种方法，进而了解二次曲线的分类。本章教学重点：（1）二次曲线的各种几何性质； （2）二次曲线方程的各种化简方法； （3）二次曲线的形状。本章教学难点：（1）二次曲线直径、共轭直径及主直径的直观几何解释； （2）利用坐标变换法和不变量法化简二次曲线方程。本章教学内容： §0 ... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 14:53 白途思 阅读(887) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§7 二次曲面的直纹性 一 定义：由一组连续变化的直线形成的曲面称为直纹面，其中每条直线都称为它的母线。 注：柱面、锥面显然都是直纹面，但椭球面，双叶双曲面与椭圆抛物面均不是直纹面。试问，单叶双曲面与双曲抛物面是否为直纹面？答案是肯定的。二 单叶双曲面的直纹性: 设有单叶双曲面 （1） （1）等价于 （）（）= （2） 即 ：=： （3） 对 λ≠0，方程组 （4） 表示一直线... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:46 白途思 阅读(1964) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§6 抛物面 例 ：面上抛物线绕轴旋转，所得旋转面为，即 。 此曲面称为旋转抛物面，将该曲面推广便有：一 椭圆抛物面： 1、定义：在直角系下，由方程 （a,b>0） （1）所表示的图形称为椭圆抛物面；而（1）称为椭圆抛物面的标准方程。 注：在直角系下，由方程或所表示的图形也是椭圆抛物面。 2、性质和形状： （i）对称性：椭圆抛物面（1）关于z轴，面，面对称，在... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:45 白途思 阅读(1421) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§8 平面束与平面把 一 平面束： 1定义：空间中过一定直线的所有平面的集合称为有轴平面束，称为这平面束的轴；空间中平行于一定平面的所有平面的集合称为平行平面束。 有轴、平行平面束统称为平面束。 2 方程： 定理1：对任一对确定的不全为0的实数λ，μ，方程 λ（x+y+z+）+μ（x+y+z+）=0 （1） 表示过二相交平面 ：x+y+z+=0 ， i=1，2 的交线的一个平面；反... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:43 白途思 阅读(594) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§7 直线与平面的位置关系 一 各种位置关系的解析条件： 设直线L： 与平面π：Ax+By+Cz+D=0 则 L与π相交〈═〉（，,）=Lπ〈═〉唯一的，使 A（+X）+B（+Y）+C（+Z）=0〈═〉AX+BY+CZ≠0 ∴有 L与π相交〈═〉AX+BY+CZ≠0； L∥π〈═〉不存在唯一的t使（+tX）+B（+tY）+C（+tZ）+D=0 〈═〉AX+BY+CZ=0 L在π上〈═〉存在无穷多个t使A（+tX）+B（+tY）+C（+tZ）+D=0 〈═〉AX+BY+CZ=A+B+C+D=0 推论：L∥π但L不在π上〈═〉AX+BY+CZ=0，但A+B+C≠0 二 直线与平面的交角： 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:42 白途思 阅读(410) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§6空间两直线的相关位置 一空间两直线的位置关系： 设二直线 ： i=1，2。 下面讨论空间两直线的相关位置问题.如图所示，由直线上定点，上的定点，得矢量，根据三矢量的关系可得下面的定理.定理3.6.2 空间两直线（1）与（2）的相关位置关系的充要条件是10 异面： ; (3.6-3)20相交： ， ； （3.6-4） 30平行： ； （3.6-5）40重合：. （3.6-6... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:41 白途思 阅读(251) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§5 点与直线的位置关系 设空间中有一点（,,）及一直线 L：r=+ tv 若令=，则∈L，记到L的距离为d（，L）则如图 S◇=∣ V∣ =∣v∣d（m，l） ∴d（m,L）= 若在直角系下，v={X，Y，Z}，则 d（M，L）= 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:40 白途思 阅读(389) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§3 两平面的相关位置一 两平面的夹角： 定义 两平面的法线向量的夹角称作两平面间的夹角.下面，我们阐述一下用两平面间法线向量的夹角来定义两平面间夹角的合理性.如图3-4所示，设想平面与平面重合在一起的，于是它们的法线向量应平行，即 .将平面的一侧向上提起，与之间产生倾角，与此同时，的法线向量发生转动，与平面的法线向量产生的角度. 下面，我们导出计算两平面夹角的公式.设平面与的方程... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:09 白途思 阅读(544) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§ 4 空间直线的方程 一 空间直线的一般方程： 空间直线可看成两平面和的交线.事实上，若两个相交的平面和的方程分别为： ： 那么空间直线上的任何一点的坐标同时满足这两个平面方程，即应满足方程组 (3.4-1)反过来，如果点不在直线上，那么它不可能同时在平面和上，所以它的坐标不满足方程组(3.4-1).因此，可用方程组(3.4-1)表示，方程组(3.4-1)叫做空间直线... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 13:09 白途思 阅读(924) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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最近贴word比较方便，贴了很多博文。也不知道是太频繁，还是数量稍大。估计博客园不让在贴了，呵呵，用Windows live Writer再试一下。显示“too many post”但是，web还能贴，呵呵。 阅读全文
posted @ 2010-09-04 11:19 白途思 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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§2 点与平面的位置关系 一 离差：定义：设n°为自原点指向平面π的单位矢量，为空间中一点，自向π引垂线，垂足为，称在法矢n°上的射影 δ=射影n°= ·n°=∣∣cos∠（，n°） =±∣∣为与π间的离差可见，当位于π的n°指向的一侧时δ>0，否则δ<0 (图3.2) 计算： 命题：若平面的法式方程为 ，则与间的离差 事实上， ... 阅读全文
posted @ 2010-09-04 11:08 白途思 阅读(649) 评论(0) 推荐(0) 编辑 |
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