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矢量积(叉积)与“右手定则”

Posted on 2010-09-05 21:29  白途思  阅读(20861)  评论(2编辑  收藏  举报

两个向量ab的叉积写作a × b(有时也被写成ab,避免和字母x混淆)。叉积可以被定义为:

\mathbf{a}\times\mathbf{b} = \mathbf\hat{n} \left| \mathbf{a} \right| \left| \mathbf{b} \right| \sin \theta

在这里θ表示ab之间的角度(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与ab垂直单位矢量

这个定义有一个问题,就是同时有两个单位向量都垂直于ab:若n满足垂直的条件,那么 -n也满足。

“正确”的向量由向量空间的方向确定,即按照给定直角坐标系 (i, j, k)的左右手定则。若 (i, j, k)满足右手定则,则 (a, b, a × b)也满足右手定则;或者两者同时满足左手定则

一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,\mathbf{c} = \mathbf{a}\times\mathbf{b}当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量

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