例10.4在平面机构中,直角三角板ABD的两直角边长为,,A、B为光滑铰接,、为两固定铰支座,杆以绕轴匀速转动,设
,,图示瞬时、A、D在同一铅垂线上,求该瞬时D点的速度和杆的角速度。
解:1.分析运动
、杆作定轴转动,
ABD作平面运动
2. 分析速度
:
ABD:
:
例10.5绕线轮半径为R,其凸沿半径为r,绕线之线点B沿水平方向抽出之速度为u,使轮沿水平线纯滚动。试求滚轮上1、2、3点的速度。
解: 1 分析运动
2 速度分析
问:线头与水平线夹角为多少度时,轮O向左滚动?(演示不断改变线头B与水平线夹角拉轮子滚动)
(图10.22)
例10.6平面机构如图10.23所示,已知,以匀速转动,,图示时水平,在铅直方向,、均为已知,求该瞬时,杆的角速度和滑块C的速度。
解:1 分析运动
、定轴转动
AB、BC杆平面运动
2.分析运动
:
AB:
:
BC:
三、平面图形的角加速度及图形上各点的加速度分析
1 基点法
设已知A点加速度和图形的角速度,角加速度,求任一点B的加速度平面
运动随A点平动+相对A点转动
B点加速度: (10.6)
其中,方向垂直于AB,,方向由B指向A。
式(10.6)也只能求解2个未知量。
式(10.6)也可用矢量求导的方法得到,参看图10.10,有
求一次导
求二次导
其中 , ,
∴
例10.7靠在直角墙上的杆AB长为,由铅垂位置在铅垂面内滑下,如图所示。当时,,方向如图所示。求该瞬时B点的加速度及AB杆的角加速度。
解:1. 运动分析
2. 分析速度
AB作平面运动,
由瞬心法求得
:
3.分析加速度
(方向如图25)
其中
:
:
问:若求AB中点C的加速度呢?
例10.8半径为R的圆盘沿直线轨道作纯滚动,如图26所示,设图示瞬时轮心的速度为,加速度为,方向如图所示。试求该瞬时轮沿上A、B、C、D点的加速度。
解:1 分析运动
轮O作纯滚动,图示时,
A点为速度瞬心
因为轮运动过程中,轮心O到瞬心点距离始终为定长R,如把、看成时间的函数关系,上式仍成立,因而有 对此式求导有
当时, 转向为逆时针
2.分析加速度
其中,
(速度瞬心的加速度不为零)
其中,
,
同理可求得
例10.9在图27所示机构中,曲柄OA以绕O轴匀速转动,通过连杆AN带动轮B沿水平直线纯滚动,设,,轮半径为R,求图示OA杆铅直时,轮上最高点D的速度、加速度。
解:1. 分析运动:
OA杆定轴转动,
AB杆、B轮昀作平面运动
2.分析速度
OA:
AB:∵∥,且 AB
AB瞬时平动∴=
轮B:
3.加速度分析
OA:
AB: 其中
由图27 可求得 ()
B轮:
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