数学基础Math - 随笔分类 - 白途思

线性代数：第一章多项式2

摘要：§6 重因式一、重因式的定义定义9 不可约多项式称为多项式的重因式,如果,但.如果，那么根本不是的因式；如果，那么称为的单因式；如果，那么称为的重因式.注意. 重因式和重因式是两个不同的概念,不要混淆.显然，如果的标准分解式为,那么分别是的重，重，… ,重因式.指数的那些不可约因式是单因式；指数的那些不可约因式是重因式.不可约多项式是多项式的重因式的充要条件是存在多项式,使得,且.二、重因式的判... 阅读全文

posted @ 2012-07-21 13:37 白途思阅读(3407) 评论(0) 推荐(1)

线性代数：第一章多项式1

摘要：§1 数域关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.代数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的.定义1 设是由一些复数组成的集合，其中包括0与1.如果中任意两个数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是中的数，那么就称为一个数域.显然全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数域.这三个数域分别用字母Q、R、C来代表... 阅读全文

posted @ 2012-07-20 08:33 白途思阅读(2379) 评论(0) 推荐(0)

线性代数：第二章行列式1

摘要：第二章行列式§1 引言解方程是代数中的一个基本的问题，特别是在中学所学代数中，解方程占有重要地位.这一章和下一章主要讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组.线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容.对于二元线性方程组当时，此方程组有唯一解，即我们称为二级行列式，用符号表示为.于是上述解可以用二级行列式叙述为：当二级行列式时，该方程组有唯一解，即.对于三元线性方程组有相仿的结论.... 阅读全文

posted @ 2012-07-18 14:55 白途思阅读(1089) 评论(1) 推荐(0)

线性代数：第三章线性方程组1

摘要：§1 消元法一、线性方程组的初等变换现在讨论一般线性方程组.所谓一般线性方程组是指形式为 (1)的方程组，其中代表个未知量，是方程的个数，称为线性方程组的系数，称为常数项.方程组中未知量的个数与方程的个数不一定相等.系数的第一个指标表示它在第个方程，第二个指标表示它是的系数.所谓方程组(1)的一个解就是指由个数组成的有序数组，当分别用代入后，(1)中每个等式... 阅读全文

posted @ 2012-07-17 19:09 白途思阅读(1150) 评论(0) 推荐(0)

线性代数：第四章矩阵2

摘要：§5 矩阵的分块在这一节，我们来介绍一个处理级数较高的矩阵时常用的方法，即矩阵的分块.有时候，我们把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的，就如矩阵是由数组成的一样.特别在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理.这就是所谓矩阵的分块.为了说明这个方法，下面看一个例子.在矩阵中，表示级单位矩阵，而.在矩阵中，.在计算时，把都看成是由这些小矩阵组成的，即按2级矩阵来运算.于是,其中,.因之.不难验... 阅读全文

posted @ 2012-07-16 19:58 白途思阅读(754) 评论(0) 推荐(0)

线性代数：第四章矩阵1

摘要：§1 矩阵概念的一些背景在线性方程组的讨论中，我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解线性方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程.除了线性方程组之外，还有大量的各种各样的问题也都提出矩阵的概念，并且这些问题的研究常常反映为有关矩阵的某些方面的研究，甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题以后却是相同的.这使矩阵成为数学中一个极其重要的... 阅读全文

posted @ 2012-07-16 14:38 白途思阅读(607) 评论(0) 推荐(0)

线性代数：第五章二次型

摘要：第五章二次型§1 二次型及其矩阵表示一、二次型及其矩阵表示设是一个数域,一个系数在数域中的的二次齐次多项式称为数域上的一个元二次型，简称二次型.定义1 设是两组文字，系数在数域P中的一组关系式 (2)称为由到的一个线性替换，或简称线性替换.如果系数行列式,那么线性替换(2)就称为非退化的.线性替换把二次型变成二次型.令由于所以二次型(1)可写成把(3... 阅读全文

posted @ 2012-07-15 10:01 白途思阅读(3569) 评论(0) 推荐(1)

数理统计与Matlab: 第5章方差分析

摘要：5.1 单因素方差分析5.1.1 方差分析的基本概念在实际问题中，人们常常需要在不同的条件下对所研究的对象进行对比试验，从而得到若干组数据（样本）。方差分析就是一种分析、处理多组实验数据间均值差异的显著性的统计方法。其主要任务是，通过对数据的分析处理，搞清楚各实验条件对实验结果的影响，以便更有效地指导实践，提高经济效益或者科研水平。在统计中，人们称受控制的条件为因素，因素所处的状态... 阅读全文

posted @ 2012-06-22 21:34 白途思阅读(11739) 评论(0) 推荐(2)

数理统计与Matlab: 第4章回归分析

摘要：4.1 一元回归分析4.1.1 回归方程的计算在高等数学中，研究函数两个变量的关系，它们是确定的关系，当自变量取定后，随之唯一确定。现实中，两个变量与经常有相关关系。例4.1 研究化肥用量与小麦产量之间的关系，试种7块，每块一亩，得到实验数据（单位kg）：化肥用量：15, 20, 25, 30, 35, 40, 45小麦产量：330, 345, 365, 405, 44... 阅读全文

posted @ 2012-06-22 21:11 白途思阅读(3305) 评论(0) 推荐(0)

数理统计与Matlab: 第3章假设检验

摘要：3.1 假设检验的基本概念例3.1 已知小麦亩产服从正态分布，传统小麦品种平均亩产800斤，现有新品种产量未知，试种10块，每块一亩，产量为：775,816,834,836,858,863,873,877,885,901问：新产品亩产是否超过了800斤？假设检验就是概率意义上的反证法。要证明命题H1：，可以首先假设H0：。本体中容易计算样本均值超过800了，有没有可能超过800的原因是由于抽样... 阅读全文

posted @ 2012-06-22 21:05 白途思阅读(4182) 评论(0) 推荐(0)

数理统计与Matlab: 第2章参数估计

摘要：2.1 点估计点估计：对于给定的总体和样本，如果用某个统计量的值估计总体的某个未知参数，这种估计方法称为点估计，该统计量称为点估计量。例如用样本均值估计总体均值，用样本方差估计总体方差，都属于点估计。常用的求点估计量的方法有：矩估计法、最大似然估计法，是考研究生要求掌握的方法，常用教材都有详细叙述。对于同一个未知参数，常有多种估计方法，如何选择？这涉及到估计量的评价标准。常从以下三个不同角度考察。2.1.1 无偏性定义1.5 设总体含有未知参数，为来自总体的简单随机样本，又设为的一个估计量。若在给定范围内无论如何取值，总有，则称为的一个无偏估计量；若，则称为的一个有偏估计量。注意无偏估计的含义阅读全文

posted @ 2012-06-22 09:56 白途思阅读(2069) 评论(0) 推荐(0)

数理统计与Matlab: 第1章数理统计基本概念

摘要：1.1 总体与样本总体：研究对象的全体。一维或多维数量指标。随机变量。个体：每个研究对象。样本：总体的一部分。1.1.1简单随机样本，i.i.d，独立同分布。无限总体抽样。在Matlab中各种随机数可以认为是独立同分布的，即简单随机样本。以下罗列在Matlab中的实现方法。，均匀分布样本 n=10;x=rand(1,n) n=10;a=-1;b=3;x=rand(1,n);x=(b-a)*x+a ，正态分布样本 n=10;x=randn(1,n) mu=80.2;sigma=7.6;m=1;n=10;x=normrnd(mu,sigma,m,n)上面首先对总体均值赋值mu=80.2;再对标准. 阅读全文

posted @ 2012-06-22 09:55 白途思阅读(1440) 评论(0) 推荐(0)

常用的概率分布类型及其特征

摘要：3．1 二点分布和均匀分布 1、两点分布许多随机事件只有两个结果。如抽检产品的结果合格或不合格；产品或者可靠的工作，或者失效。描述这类随机事件变量只有两个取值，一般取0和1。它服从的分布称两点分布。其概率分布为：其中 Pk=P（X=Xk），表示X取Xk值的概率： 0≤P≤1。 X的期望 E（X）=P... 阅读全文

posted @ 2012-06-14 15:17 白途思阅读(6439) 评论(0) 推荐(0)

决策理论和方法Decision Theory and Technology 纲要

摘要：内容太多，就整理个纲要吧，要好有的放矢。 §确定性决策是指只存在一种完全确定的自然状态的决策。构成一个确定型决策问题必须具备以下4个条件： § 1、存在一个明确的决策 § 2、存在一个明确的自然状态； § 3、存在可供决策者选择的多个行动方案； § 4、可求得各方案在确定状态下的损益值。风险型决策，是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采用的任何一个行动方案都会... 阅读全文

posted @ 2011-10-20 20:43 白途思阅读(601) 评论(0) 推荐(0)

第七章参数估计

摘要：参数估计就是要从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数（或数字特征）的估计量。点估计就是构造统计量。 j=1,2,…n以的值作为的近似值。对进行估计，叫(点)估计量。若样本值代入称为的估计值。区间估计是根据样本构造出适当的区间，它以一定的概率包含未知参数。 §7.1 点估计（一）矩估计法1.矩估计法的基本思想在总体的各阶矩存在的条件下，用样本的各阶矩去估计总体相应的各阶矩，又由于总体的分布类... 阅读全文

posted @ 2011-03-16 18:18 白途思阅读(1688) 评论(0) 推荐(0)

第六章样本与抽样分布

摘要：§6.1 数理统计的基本概念一．数理统计研究的对象例：有一批灯泡，要从使用寿命这个数量指标来看其质量,设寿命用X表示。(1)若规定寿命低于1000小时的产品为次品。此问题是求P(X£1000)=F(10000),求F()?(2)从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量，即求E()?、D()?。要解决二个问题 1．试验设计抽样方法。 2．数据处理或统计推断。方法具有"从局部推断总体"的特点。二... 阅读全文

posted @ 2011-03-16 16:07 白途思阅读(1311) 评论(0) 推荐(0)

第五章大数定律和中心极限定理

摘要：第五章大数定律和中心极限定理§1 大数定律设X1,X2,...Xn,...是一随机变量列，a1,a2,...an,...是一常数列，令Yn= n=1,2,...,，所谓大数定律就是研究(Yn-an)收敛到0的定理。按收敛意义的不同，有弱大数定律和强大数定律。我们主要介绍弱大数定律，弱大数定律也称大数定律。契比雪夫不等式设R.V.X，其都存在，则对任意均有或一、大数定律定理5.1:(契比雪夫... 阅读全文

posted @ 2011-03-16 16:05 白途思阅读(1242) 评论(0) 推荐(0)

第四章随机变量的数字特征3

摘要：§4.4 协方差及相关系数一.协方差与相关系数的概念 1.定义定义4.4：设二维随机变量(X,Y),它的分量的数学期望为E(X),E(Y)，若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，则称它为X,Y的协方差，记为Cov(X,Y),即 Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 2.计算 (1)用定义计算若二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布律i,j=1,2,¼，且Cov(X,Y)存在,则 Cov(X,Y)= 若二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y),且Cov(X,Y)存在，则（2）、公式在计算Cov(X,Y)时，除用定义外，阅读全文

posted @ 2011-03-16 09:54 白途思阅读(779) 评论(0) 推荐(0)

第四章随机变量的数字特征2

摘要：§4-2 方差一.方差的概念 1、定义4.3:设随机变量X的数学期望为E(X),若E(X-E(X))2存在，则称它为X的方差（此时，也称X的方差存在），记为D(X)或Var(X),即 D(X)=E(X-E(X))2 称D(X)的算术平方根为X的标准差或均方差，记为，即由数学期望的性质5知，若随机变量X的方差D(X)存在，则D(X)³0。简言之，方差是一个非负实数。当X服从某分布时，我们也称某分布的方差为D(X)。 2、计算方差（1）若X是离散型随机变量，其分布律为pi=P(X=xi),i=1,2,...,且D(X)存在，则（2）若X是连续型随机变量，其概率密度为f 阅读全文

posted @ 2011-03-16 09:52 白途思阅读(714) 评论(0) 推荐(0)

第四章随机变量的数字特征1

摘要：第四章随机变量的数字特征讨论随机变量数字特征的原因在实际问题中，有的随机变量的概率分布难确定，有的不可能知道，而它的一些数字特征较易确定。（2）实际应用中，人们更关心概率分布的数字特征。（3）一些常用的重要分布，如二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等，只要知道了它们的某些数字特征，就能完全确定其具体的分布。 §4.1 数学期望一、数学期望的概念1.离散性随机变量的数学期望例4．1：大学一... 阅读全文

posted @ 2011-03-16 08:55 白途思阅读(923) 评论(0) 推荐(0)

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