两个向量a和b的叉积写作a × b（有时也被写成a ∧ b，避免和字母x混淆）。叉积可以被定义为：
在这里θ表示a和b之间的角度（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。而n是一个与a和b均垂直的单位矢量。
这个定义有一个问题，就是同时有两个单位向量都垂直于a和b：若n满足垂直的条件，那么 -n也满足。
“正确”的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系 (i, j, k)的左右手定则。若 (i, j, k)满足右手定则，则 (a, b, a × b)也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，
当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。由于向量的叉积由坐标系确定，所以其结果被称为伪向量。
