§6空间两直线的相关位置
一空间两直线的位置关系：
设二直线
：
i=1，2。
下面讨论空间两直线的相关位置问题.如图所示，由直线
上定点
，
上的定点
，得矢量
，根据三矢量
的关系可得下面的定理.
定理3.6.2 空间两直线（1）与（2）的相关位置关系的充要条件是
10 异面：
; (3.6-3)
20相交：
， 
； （3.6-4）
30平行：
； （3.6-5）
40重合：
. （3.6-6）
二 两直线的夹角：
设在直角系下，二直线
，
的方程如上，
(图3.5)
且令φ=∠（
，
）
θ=∠（
，
） 则 φ=θ或φ=π-θ
∴cosφ=±cosθ=±
=±
三 二异面直线间的距离：
假设二异面直线
，
的方程如上，则
与
间的距离是指夹在它们之间的垂线段之长度
令
=
如图，设垂线段的长度
，则
d=
∣射影矢量v°
∣
=∣射影v°
∣=∣
V。∣=
=
若直线方程在直角系下给出，则
d=
