§3 数量乘矢量
定义1 设
是一个数量，矢量
与
的乘积是一矢量，记作
，其模等于
的
倍，即 
；且方向规定如下：当
时，矢量
的方向与
的方向相同；当
时，矢量
是零矢量，当
时，矢量
的方向与
的方向相反.
特别地，取
，则矢量
的模与
的模相等，而方向相反，由负矢量的定义知： 
.
据矢量与数量乘积的定义，可导出数乘矢量运算符合下列运算规律：
定理2. 数量与矢量的乘法满足下面的运算律：
1、结合律 
, (1.3-1)
2、分配律
, (1.3-2)
. (1.3-3)
证 1、显然，矢量
、
、
的方向是一致，
且
= 
=
= 
.
2、分配律 如图1-11
一个常用的结论：
定理3. 若
( 
为数量 )，则矢量
与向量
平行，记作
；反之，若矢量
与矢量
平行，则
( 
是数量).
简言之，
.
设
是非零矢量，用
表示与
同方向的单位矢量.
由于
与
同方向，从而
与
亦同方向，而且
,
即 
.
我们规定：若
， 
. 于是 
.
这表明：一个非零矢量除以它的模是一个与原矢量同方向的单位矢量.
请注意：矢量之间并没有定义除法运算，因此决不能将式子
改写成形式 
.
十分显然，这种错误是受实数运算法则的"惯性作用"所造成.
例1 设AM是三角形ABC的中线，求证
.
证 如图1-12，
因为 
，
所以 
但 
因而 
，
即 
.
