第九章点的复合运动
教学目标
1 深刻理解三种运动、三种速度和三种加速度的定义，运动的合成与分解以及运动相对性的概念。
2 对具体问题能恰当地选择动点、动系和定系，进行运动轨迹、速度和加速度分析。并能正确计算科氏加速度的大小并确定它的方向。
3 会推导速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理，弄懂牵连运动为转动时的加速度合成定理。并能熟练地应用上述三个定理。
本章重点
运动的合成与分解，速度合成定理及加速度合成定理及其应用。
本章难点
牵连点、牵连速度、牵连加速度及科氏加速度的概念，动点、动系的选择和相对运动的分析。
教学过程
- 三种运动的概念
动点：M
动系：车
静系：地面（地球）
绝对运动：动点相对于静系的运动。运动主体是动点。
相对运动：动点相对于动系的运动。
牵连运动：动系相对于静系的运动。运动主体是动系。
例1当自行车沿直线行驶时，以地面为静系，车架为动系，观察脚蹬的运动。
例2 当直升飞机直上天空时，
以地面为静系，飞机机身为动系，观察直升飞机螺旋桨
上叶片端点上的一点的运动。
- 速度合成定理
- 三种速度的概念
绝对速度
：动点相对于静系的速度。
相对速度
：动点相对于动系的速度。
牵连速度
：牵连点相对于静系的速度。
牵连点：某瞬时动系上与动点相重合的那一点称为动
点的牵连点。
牵连点举例之一：
狗熊在车上行走。
牵连点举例之二：
蜗牛沿转动杆爬行。
- 速度合成定理
绝对位移
相对位移
牵连位移：
- 在凸轮顶杆机构中已知凸轮以速度
直线平动，已知半径为
，求图示
角时顶杆AB的速度。
解：
1 选动点、动系：动点A，动系凸轮。
2 三种运动分析：
绝对运动：直线
相对运动：圆周运动
牵连运动：直线平动
3 速度分析：
4 求解：
思考：如选AB杆为动系，凸轮上的点为动点，怎样分析？
例2 曲柄摇杆机构，设
，以匀角速度
转动图中
。求
时，摇杆
的角速度。
解：1 选动点、动系：动点
，动系
。
2 三种运动分析：
绝对运动：圆周运动直线
相对运动：直线
牵连运动：圆周运动
3 速度分析：
4 求解：
思考：如选
杆为动系，
上的点为动点，怎样分析？
例3：半径为R，偏心距OC=
的轮C以
绕转轴O匀速转动，从而推动
轴转动当OC在同一铅直线上时
=
时，试求该
杆的角速度。
解：分析：设
、
分别为轮与杆的接触点。选
为动点，
为动系，相对运动为未知曲线（让机构运动画出其相对轨迹）；选
点为动点，轮C为动系相对运动也为未知曲线（让机构运动画出相对轨迹）
- 选C点为到点,动系为
杆
- 分析运动：绝对运动：以O为圆心OC长为半径的圆。
牵连运动：定轴转动
相对运动：平行于
直线
- 速度分析：
|
|
| |
方向 |
|
| // |
大小 |
|
| 未知 |
- 求解：
（思考题：为什么例1、例2能选接触点为动点进行分析，而本题不能选接触点为动点进行分析？）
例4、直线AB以大小为
的速度沿垂直于AB的方向向上移动，而直线CD以大小为
的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。设两直线间的夹角为
，试求两直线的交点M的速度。
解：在M点设一小环，套着两杆，两杆交点的速度，即为小环M的速度。
1、动点：M 动系：AB
2、
3、有3 个未知量，求不出。
2、动点：M动系CD
（B）
联立式（A）和（B）有
例5、车A沿半径R=150cm的圆弧道路以速度
km/h行驶，车B沿直线道路以速度 
km/h匀速行驶，运动至图9.30所示位置时A、B两车相距100m。试求（1）A车相对B车的速度。（2）B车相对A车的速度。
解：（1）求A车相对B车的速度
选动点A车动系B车
牵连运动：随B车平动
绝对运动：圆运动
相对运动：未知
，
其大小为
与
轴夹角
（2）求B车相对A车的速度选动点B车，动系A车
牵连运动：绕圆弧道路的圆心O的定轴转动，转动角速度
绝对运动：直线运动；
相对运动：未知；
其中
，
m/s
其大小
与
轴夹角
如图9.3c所示
- 加速度合成定理
1、速度的概念
绝对加速度：动点相对静系的加速度
牵连加速度：牵连点相对静系的加速度
相对加速度：动点相对动系的加速度
、
的坐标表示：
相对运动方程：
2、运动为平动时加速度合成定理
在图9.4中设
为平动坐标系，则
、
、
的大小，方向均不变，是常矢量
（a）
在静系中，将式（a）对时间t求一阶导数，有：
，
，
3、牵连运动为转动时合成定理
为方便，可将动系
的坐标原点选在转轴上，即在图9.4中设
点不动，此时牵连速度、牵连加速度可表示为：
在静系中，将式(b)对时间t求一阶导数，有：
在图中
， 
是常矢量，有
=
=
=
+
由泊桑公式：
式（c）的最后三项可表示为
将式(d)(e)代入式（c）,有：
其中
令
称为哥氏加速度
所以牵连运动为转动时的加速度合成定理为
4、
的计算及产生的原因分析：
参看图
=
当
时有 
=
时。
产生的原因分析：
设动点M沿直杆OA的速度
匀速运动，而杆又以
匀速转动，如图所示。
在静系中观察，
的方向发生了改变，其中变化率
方向垂直与OA杆，
产生原因：由于牵连运动改变了 的方向所致。当M点运动到
位置的时候时，牵连速度的大小发生了变化，其变化率为
方向垂直于OA杆
产生原因：由于相对运动改变了牵连点，改变了牵连点，牵连速度的大小而所致。
总之是由于牵连运动和相对运动的相互影响而造成的。
用
说明地球上的一些自然现象。
例如：在北半球，沿经线流动的江河，若顺着河水流动的方向看，河的左半岸被冲刷得较为厉害。这时因为：选河水为动点，地球为动系，地心系（地球中心为坐标原点，三个坐标轴指向三颗恒星）为静系。若设河水向北流，如图9。7
则河水的哥氏加速度
指向左侧（如图），有动力学知，河的右岸对水作用了向
左的力。根据作用于反作用定律，河水对右岸必作用反力，因而右岸被左岸冲刷厉
害。在北纬
角位置。河水的哥氏加速度为
（
地球
的角速度）由此可知：沿经线运动时
=0（赤道上）
=0，
北极（南极） 
例6曲线OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图9.8所示。铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形的铅直槽DE内滑动。设曲柄的转动规律为
，OA=r，试求t=1s时，杆BC的加速度。
解：1、动点A动系BC杆。
分析运动：
绝对运动：A点作圆运动，OA杆作定轴转动。
，
牵连运动水平直线平动
相对运动沿DE直线运动
2、加速度分析
例7：（在例1中的已知条件中，若已知
凸轮的加速度为
方向如图9.9所示，试求AB杆的加速度
解：在例1中已选动点A，动系凸轮可求得：
加速度分析：
例8：在例2中求图示瞬时
杆的角速度
解：在例2中选动点A，动系
杆则动系为转动，相对运动为直线求得
杆角速度
和相对速度
加速度分析：
（方向如图9.10）
其中
， 
， 
例9：空气压缩机的工作轮以角速度
绕垂直于图面的O轴匀速转动，空气以相对速度
沿弯曲的叶片匀速流动，如图9.11所示，如曲线AB在C点的曲率半径为9，通过点C的法线与半径间所夹的角为
，CO=r，求气体微团在点C的绝对加速度
解：1、选动点：微团气体C，动系：工作轮
2、分析运动：
牵连运动：定轴转动：
，
相对运动：匀速曲线运动：
，
绝对运动：未知。
3、加速度分析：
